Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức 2023 - Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ gồm các nội dung chính sau:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 1 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 20 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ (ảnh 1)

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. LÝ THUYẾT

Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ: Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ sau:

a) $P = (\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x^{3}} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

b) $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c}$

Hướng dẫn giải

a) $P = (\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x^{3}} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

$\begin{array}{l} = (\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x^{3} - 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \\ = (\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \\ = (\frac{1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 1} \\ = \frac{x + 1}{x - 1} \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c} \\ = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - c^{2}}{a^{2} + 2 a c + c^{2} - b^{2}} \\ = \frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{{(a + c)}^{2} - b^{2}} \\ = \frac{(a + b - c) (a + b + c)}{(a + c - b) (a + b + c)} = \frac{a + b - c}{a + c - b} \end{array}$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{8}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 1)} + \frac{2}{x^{2} + 3} + \frac{1}{x + 1}$	b) $\frac{x + y}{2 (x - y)} - \frac{x - y}{2 (x + y)} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$
c) $\frac{x - 1}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{3} - x^{2}} + \frac{3}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$	d) $\frac{x y}{a b} + \frac{(x - a) (y - a)}{a (a - b)} - \frac{(x - b) (y - b)}{b (a - b)}$
e) $\frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$	f) $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x - 20}{x^{2} - 4} - \frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2}$
g) $(\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}) . (\frac{x^{2} + y^{2}}{2 x y} + 1) . \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$	h) $\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)}$
i) $\frac{[a^{2} - {(b + c)}^{2}] (a + b - c)}{(a + b + c) (a^{2} + c^{2} - 2 a c - b^{2})}$	k) $[\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} - \frac{1}{x + y} (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})] : \frac{x - y}{x}$

Bài 2. Rút gọn các phân thức:

a) $\frac{25 x^{2} - 20 x + 4}{25 x^{2} - 4}$	b) $\frac{5 x^{2} + 10 x y + 5 y^{2}}{3 x^{3} + 3 y^{3}}$	c) $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$
d) $\frac{x^{3} + x^{2} - 4 x - 4}{x^{4} - 16}$	e) $\frac{4 x^{4} - 20 x^{3} + 13 x^{2} + 30 x + 9}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

a) $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c}$ với $a = 4, b = - 5, c = 6$

b) $\frac{16 x^{2} - 40 x y}{8 x^{2} - 24 x y}$ với $\frac{x}{y} = \frac{10}{3}$

c) $\frac{\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y} - \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x - y}}{x - y - \frac{x^{2}}{x + y}}$ với $x = 9, y = 10$

Bài 4. Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức:

a) $\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 1}$	b) $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$
c) $\frac{x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} - x + 5}{x^{2} + 1}$	d) $\frac{x^{5} - 2 x^{4} - x - 3}{x + 1}$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy