50 Bài tập Phép cộng các phân thức đại số (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

A. Bài tập Phép cộng các phân thức đại số

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép cộnglà ?

 

Ta có: ⇒ MTC = – 2( x – 1 )( x + 1 ).

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả của phép cộng là ?

A. $\frac{4}{\left(x{y}^2\right)}$

B. $\frac{4}{\left(x{y}^3\right)}$

C. $\frac{2}{\left(x^2{y}^2\right)}$

D. $\frac{2}{\left(y{x}^2\right)}$

Lời giải:

Ta có 

Chọn đáp án A.

Bài 3: Rút gọn biểu thức được kết quả là ?

A. 3   

B. -3

C. $\frac{3}{\left(x–5\right)}$  

D. ($\frac{\left(–3\right)}{\left(x–5\right)}$.

Lời giải:

Ta có: 

Chọn đáp án A.

Bài 4: Rút gọn biểu thức được kết quả là ?

A. 3 – x.   

B. x – 3

C. x + 3.   

D. – x – 3.

Lời giải:

Ta có: 

Chọn đáp án B.

Bài 5: Rút gọn biểu thức được kết quả là ?

A. $\frac{(2x + y)}{\left(xy\right)}$

B. $\frac{(2x – y)}{\left(xy\right)}$

C. $\frac{(– 2x – y)}{\left(xy\right)}$

D. $\frac{(y – 2x)}{\left(xy\right)}$

Lời giải:

Ta có: ⇒ MTC = – xy( 2x – y ).

Khi đó ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 6: Làm tính cộng:

Lời giải:

Ta có: x² – 4 = (x + 2).(x – 2) và x² – 2x = x.(x – 2)

Do đó, mẫu thức chung là: x(x + 2).(x – 2)

Chọn đáp án A

Bài 7: Làm tính cộng:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 8: Làm tính cộng:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Làm tính cộng:

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 10: Làm tính cộng:

Lời giải:

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Phép tính  có kết quả là?

Lời giải

Bài 2: Phép tính  có kết quả là?

Lời giải

Bài 3: Kết quả gọn nhất của phép tính  là một phân thức có tử thức là?

Lời giải

Bài 4: Điền vào chỗ trống: .

Lời giải

Phân thức cần tìm là:

Bài 5: Chọn câu đúng?

Lời giải

Vậy câu C đúng

Bài 6. Thực hiện phép cộng:

Lời giải

Bài 7. Thực hiện phép cộng:

Lời giải

x² + 4x = x(x + 4); 2x + 8 = 2(x + 4)

⇒ MTC = 2x(x + 4)

Bài 8. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5xy-4y}{2x^2{y}^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2{y}^3}$

b) $\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

Lời giải:

a) $\frac{5xy-4y}{2x^2{y}^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2{y}^3}$

 = $\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^2{y}^3}$

 = $\frac{8xy}{2x^2{y}^3}$

 = $\frac{4}{x{y}^2}$

b) $\frac{x+1}{x-5}-\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

 = $\frac{x+1-x+18+x+2}{x-5}$

 = $\frac{x+21}{x-5}$

Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}$

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}$

Lời giải:

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}$

 = $\frac{25y^2}{10x^2{y}^3}+\frac{6xy}{10x^2{y}^3}+\frac{10x^3}{10x^2{y}^3}$

 = $\frac{25y^2+6xy+10x^3}{10x^2{y}^3}$

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}$

 = $\frac{x(x+1)}{2x(x+3)}+\frac{2(2x+3)}{2x(x+3)}$

 = $\frac{x^2+x+4x+6}{2x(x+3)}$

 = $\frac{x^2+5x+6}{2x(x+3)}$

 = $\frac{(x+2)(x+3)}{2x(x+3)}$

 = $\frac{x+2}{2x}$

Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: $x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1$

Lời giải:

 $x^2-\frac{x^4+1}{1-x^2}+1$

 = $x^2+1-\frac{x^4+1}{1-x^2}$

 = $\frac{(x^2+1)(1-x^2)}{1-x^2}-\frac{x^4+1}{1-x^2}$

 = $\frac{1-x^4-x^4-1}{1-x^2}$

 = $\frac{-2x^4}{1-x^2}$ 

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Thực hiện phép cộng:

Bài 2. Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

Bài 3. Làm các phép tính sau:

Bài 4. Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 6. Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

– Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.

– Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.

– Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.

Bài 7. Làm tính cộng các phân thức sau:

Bài 8. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

tại x = -4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Bài 9

a) Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}$

b) Xác định a, b để: $\frac{1}{x^2-4}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2}$

Bài 10.  Xác định a, b, c để ta có: $\frac{1}{x(x^2+1)}$ = $\frac{a}{x}$ + $\frac{bx+c}{x^2+1}$

B. Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Ta có thể viết: $\frac{A}{C}+\frac{B}{C}=\frac{A+B}{C}$ (A, B, C là các đa thức, đa thức C khác đa thức 0).

Ví dụ 1. Thực hiện phép cộng: $\frac{4x^2}{4x+2}+\frac{4x+1}{4x+2}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ta có thể viết: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}$$=\frac{A.D}{B.D}+\frac{C.B}{B.D}$$=\frac{AD+CB}{BD}$ (với A, B, C, D là các đa thức và B, D là đa thức khác đa thức 0).

Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức ấy. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 2. Thực hiện phép cộng: $\frac{5}{x^2+5x}$$+\frac{2}{2x+10}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: x² + 5x = x(x + 5)

2x + 10 = 2(x + 5)

Suy ra mẫu thức chung là: 2x(x + 5).
Khi đó ta có:

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

• Giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$;

• Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right)+\frac{E}{F}=$$\frac{A}{B}+\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)$.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính sau:

$\frac{4x}{4x^2+4x+1}+$$\frac{x}{2x+1}+\frac{1-2x}{4x^2+4x+1}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{4x}{4x^2+4x+1}+$$\frac{x}{2x+1}+\frac{1-2x}{4x^2+4x+1}$

$=\left(\frac{4x}{4x^2+4x+1}+\frac{1-2x}{4x^2+4x+1}\right)$$+\frac{x}{2x+1}$    (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)