Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Trả lời câu hỏi giữa bài
Trả lời câu hỏi trang 30 sgk Toán 8 Tập 1: Kiểm tra lại tích có bằng hay không.
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Lời giải:
Câu hỏi và bài tập (trang 31, 32 sgk Toán 8 Tập 1)
Bài 67 trang 31 sgk Toán 8 Tập 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) ;
b) .
Phương pháp giải: – Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
– Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
Lời giải:
a) ;
Ta có:
Thực hiện phép chia:
Vậy: .
b) .
Ta có:
Thực hiện phép chia:
Vậy
Bài 68 trang 31 sgk Toán 8 Tập 1: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) ;
Phương pháp giải: – Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.
– Áp dụng hằng đẳng thức:
Lời giải:
.
b) ;
Phương pháp giải: – Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.
– Áp dụng hằng đẳng thức:
Lời giải:
c) .
Phương pháp giải: – Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.
– Áp dụng hằng đẳng thức:
Lời giải:
Hoặc ta làm như sau:
Bài 69 trang 31 sgk Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức và . Tìm dư trong phép chia cho rồi viết dưới dạng .
Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
Lời giải:
Vậy
Bài 70 trang 32 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:
a) ;
b) .
Phương pháp giải: Muốn chia đa thức cho đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức ), ta chia mỗi hạng tử của cho rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải:
a)
b)
.
Bài 71 trang 32 sgk Toán 8 Tập 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức có chia hết cho đa thức hay không.
a)
b)
Phương pháp giải: Đa thức chia hết cho đa thức khi và chỉ khi từng hạng tử của chia hết cho .
Lời giải:
a)
Ta có: là các đa thức một biến.
Thực hiện chia thì ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đa thức .
chia hết cho
chia hết cho
chia hết cho
Do đó chia hết cho
b)
Do đó chia hết cho .
Bài 72 trang 32 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:
Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
Lời giải:
Vậy
Bài 73 trang 32 sgk Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) ;
b) ;
c) ;
d)
Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.
Lời giải:
a)
;
b)
c)
d)
Bài 74 trang 32 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm số để đa thức chia hết cho đa thức .
Phương pháp giải: Áp dụng định lí: Một phép chia là phép chia hết thì số dư của phép chia phải bằng .
Lời giải:
Ta có:
Dư trong phép chia là nên để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng tức là:
Vậy .
Cách khác:
Phân tích thành nhân tử có chứa
Ta có:
Vì chia hết cho nên để chia hết cho thì
Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Các kiến thức cần nhớ: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
– Muốn chia đa thức một biến cho đa thức một biến , trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên.
– Với hai đa thức tùy ý và của một biến , tồn tại duy nhất hai đa thức và sao cho
Trong đó hoặc bậc của thấp hơn bậc của
+ Nếu thì phép chia cho là phép chia hết.
+ Nếu thì phép chia cho là phép chia có dư.
Ví dụ 1:
Ta viết lại . Nhận thấy số dư nên đây là phép chia hết.
Ví dụ 2:
Ta viết lại . Vì nên đây là phép chia có dư.
2. Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tìm thương, số dư của phép chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phương pháp: Muốn chia đa thức một biến cho đa thức một biến , trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên.
Dạng 2: Xác định hằng số sao cho phép chia cho trước là phép chia hết.
Phương pháp: Sử dụng tính chất phép chia hết có số dư để tìm .
Chú ý:
với