Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 (và bài tập có đáp án)

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 7 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 có đáp án (ảnh 1)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ PHẦN 3

A. LÝ THUYẾT

6. Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

7. Hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

a) $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})$

b) ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

Giải

a) Áp dụng bất đẳng thức ta được:

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})$

$= x^{3} + y^{3} + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) = x^{3} + y^{3} + x^{3} - y^{3} = 2 x^{3}$

b) Áp dụng bất đẳng thức ta được: ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x^{3} - 3. x^{2} 2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3})$

$= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

$= 9 x^{2} y - 9 x y^{2} + 9 y^{3}$

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

a) $(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)$

b) ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

c) ${(x^{2} + 3 x + 1)}^{2} + {(3 x + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x + 1) (3 x - 1)$

Giải

a) $(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1) = (x^{3} - 1) (x^{3} + 1) = x^{6} - 1$

b) ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

$= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

$= 6 x^{2} y + 2 y^{3} = 2 y (3 x^{2} + y^{2})$

c) ${(x^{2} + 3 x + 1)}^{2} + {(3 x + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x + 1) (3 x - 1)$

$= {[(x^{2} + 3 x + 1) - (3 x - 1)]}^{2} = {(x^{2} + 3 x + 1 - 3 x + 1)}^{2} = {(x^{2} + 2)}^{2}$

Ví dụ 3: Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau: $A = x^{3} + 3 x y + y^{3}$

Giải

Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 3 x y$

$= (x + y) ({(x + y)}^{2} - 3 x y) + 3 x y$

Theo bài ra $x + y = 1$ , thay vào $A$ ta được:

$A = (x + y) ({(x + y)}^{2} - 3 x y) + 3 x y = 1. (1^{2} - 3 x y) + 3 x y = 1 - 3 x y + 3 x y = 1$

Vậy $A = 1$ .

Ví dụ 4: Cho $x - y = 4$ và $x y = 5$ . Tính $B = x^{3} - y^{3} + {(x - y)}^{2}$

Giải

Áp dụng hằng đẳng thức, ta được:

$B = x^{3} - y^{3} + {(x - y)}^{2} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + {(x - y)}^{2}$

$= (x - y) ({(x - y)}^{2} + 3 x y) + {(x - y)}^{2}$

Theo bài ra $x - y = 4$ , $x y = 5$ thay vào B ta được:

$B = (x - y) ({(x - y)}^{2} + 3 x y) + {(x - y)}^{2} = 4 (4^{2} + 3.5) + 16 = 140$

Vậy $B = 140$

Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức:

a) $9 x^{2} - 48 x + 64 - 5 x^{3}$ tại $x = 2$ b) $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ tại $x = - 4$

c) $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ tại $x = 6$ d) $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ tại $x = 3$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy