Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức (update 2023 + bài tập) - Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Nhân đa thức với đa thức có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– Gồm 2 dạng bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Nhân đa thức với đa thức có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Nhân đa thức với đa thức có đáp án (ảnh 1)

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A. LÝ THUYẾT:

Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

$(A + B) (C + D) = A C + B C + A D + B D$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) $(- 2 x^{2}) (x^{2} - 2 x + 3) \frac{1}{2}$ b) $(\frac{2}{3} x y^{2}) (x^{2} y - x y + \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$

c) $(- 2 x + 1) (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2)$ d) $(x + y^{2}) (x^{2} + \frac{1}{2} y + \frac{3}{2} x y)$

Giải

a) Ta có: $(- 2 x^{2}) (x^{2} - 2 x + 3) = (- 2 x^{2}) x^{2} - (- 2 x^{2}) 2 x + (- 2 x^{2}) 3$

$= - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ .

b) Ta có: $(\frac{2}{3} x y^{2}) (x^{2} y - x y + \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$

$= (\frac{2}{3} x y^{2}) x^{2} y - (\frac{2}{3} x y^{2}) x y + (\frac{2}{3} x y^{2}) \frac{x}{2} + (\frac{2}{3} x y^{2}) \frac{1}{4}$

$= \frac{2}{3} x^{3} y^{3} - \frac{2}{3} x^{2} y^{3} + \frac{1}{3} x^{2} y^{2} + \frac{1}{6} x y^{2}$

c) Ta có: $(- 2 x + 1) (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2) = - 2 x . (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2) + 1. (2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2)$

$= - 4 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - \frac{1}{3} x + 2 = - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{13 x}{3} + 2$

d) Ta có: $(x + y^{2}) (x^{2} + \frac{1}{2} y + \frac{3}{2} x y)$

$= (x + y^{2}) x^{2} + (x + y^{2}) \frac{1}{2} y + (x + y^{2}) \frac{3}{2} x y$

$= x . x^{2} + x^{2} . y^{2} + x . \frac{1}{2} y + y^{2} . \frac{1}{2} y + x . \frac{3}{2} x y + y^{2} . \frac{3}{2} x y$

$= x^{3} + x^{2} y^{2} + \frac{x y}{2} + \frac{y^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y}{2} + \frac{3 x y^{3}}{2}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $(x) (x^{2} + 1) - (3 x - 2 x^{2}) (3 x)$

b) $(x y^{2}) (x - x y) - (x) (x + y) + (y x) (2 x^{2} - 2 x y^{2})$

c) $(- x) (2 x + 2) (x^{2} - x + 1)$

d) $(x + y) (x + \frac{1}{2} y) (1 - \frac{x y}{3})$

Giải

a) Ta có: $(x) (x^{2} + 1) - (3 x - 2 x^{2}) (3 x) = x . x^{2} + x .1 - 3 x .3 x + 2 x^{2} .3 x$

$= x^{3} + x - 9 x^{2} + 6 x^{3} = 7 x^{3} - 9 x^{2} + x$

b) Ta có: $(x y^{2}) (x - x y) - (x) (x + y) + (y x) (2 x^{2} - 2 x y^{2})$

$= x y^{2} . x - x y^{2} . x y - x . x - x . y + y x .2 x^{2} - y x .2 x y^{2}$

$= x^{2} y^{2} - x^{2} y^{3} - x^{2} - x y + 2 x^{3} y - 2 x^{2} y^{3}$

$= x^{2} y^{2} - x^{2} - x y + 2 x^{3} y - 3 x^{2} y^{3}$

c) Ta có: $(- x) (2 x + 2) (x^{2} - x + 1) = ((- x) .2 x + (- x) 2) (x^{2} - x + 1)$

$= (- 2 x^{2} - 2 x) (x^{2} - x + 1) = - 2 x^{2} (x^{2} - x + 1) - 2 x (x^{2} - x + 1)$

$= (- 2 x^{2}) x^{2} - (- 2 x^{2}) x + (- 2 x^{2}) - (2 x . x^{2} - 2 x . x + 2 x)$

$= - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x = - 2 x^{4} - 2 x$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy