SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức | Giải SBT Toán lớp 8

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1)$

b) $(x^{2} + 2 x y - 3) (- x y)$

c) $\frac{1}{2} x^{2} y (2 x^{3} - \frac{2}{5} x y^{2} - 1)$

Phương pháp giải:

Sử dụng các qui tắc:

+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

$A (B + C) = A B + A C$

+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

$(A + B) (C + D)$ $= A C + A D + B C + B D)$

Lời giải:

$3 x (5 x^{2} - 2 x - 1) = 3 x .5 x^{2} - 3 x .2 x - 3 x = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x$

$(x^{2} + 2 x y - 3) (- x y) = x^{2} . (- x y) + 2 x y . (- x y) - 3. (- x y) = - x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 3 x y$

$\frac{1}{2} x^{2} y (2 x^{3} - \frac{2}{5} x y^{2} - 1) = \frac{1}{2} x^{2} y .2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y \frac{2}{5} x y^{2} - \frac{1}{2} x^{2} y = x^{5} y - \frac{1}{5} x^{3} y^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y$

Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $x (2 x^{2} - 3) - x^{2} (5 x + 1) + x^{2}$

b) $3 x (x - 2) - 5 x (1 - x) - 8 (x^{2} - 3)$

c) $\frac{1}{2} x^{2} (6 x - 3) - x (x^{2} + \frac{1}{2})$ $+ \frac{1}{2} (x + 4)$

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

$x (2 x^{2} - 3) - x^{2} (5 x + 1) + x^{2}$

$= x .2 x^{2} - 3 x - x^{2} .5 x - x^{2} .1 + x^{2}$

$= 2 x^{3} - 3 x - 5 x^{3} - x^{2} + x^{2}$

$= (2 x^{3} - 5 x^{3}) + (- x^{2} + x^{2}) - 3 x$

$= - 3 x^{3} - 3 x$

$3 x (x - 2) - 5 x (1 - x) - 8 (x^{2} - 3)$

$= 3 x . x - 3 x .2 - 5 x .1 - 5 x . (- x) - 8 x^{2} - 8. (- 3)$

$= 3 x^{2} - 6 x - 5 x + 5 x^{2} - 8 x^{2} + 24$

$= (3 x^{2} + 5 x^{2} - 8 x^{2}) + (- 6 x - 5 x) + 24$

$= - 11 x + 24$

$\frac{1}{2} x^{2} (6 x - 3) - x (x^{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (x + 4)$

$= \frac{1}{2} x^{2} .6 x - \frac{1}{2} x^{2} .3 - x . x^{2} - x . \frac{1}{2}$ $+ \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} .4$

$= 3 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x + 2$

$= (3 x^{3} - x^{3}) - \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x + 2$

$= 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2$

Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $P = 5 x (x^{2} - 3) + x^{2} (7 - 5 x) - 7 x^{2}$ với $x = - 5$

b) $Q =$ $x (x - y) + y (x - y)$ với $x = 1, 5, y = 10$

Phương pháp giải:

– Để rút gọn biểu thức ta sử dụng các quy tắc:

+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau: $A (B + C) = A B + A C$

+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau: $(A + B) (C + D) = A C + A D + B C + B D$

– Thay giá trị $x$ , $y$ vào biểu thức sau khi đã rút gọn.

Lời giải:

a) $P = 5 x (x^{2} - 3) + x^{2} (7 - 5 x) - 7 x^{2}$

Ta rút gọn biểu thức $P :$

$P = 5 x (x^{2} - 3) + x^{2} (7 - 5 x) - 7 x^{2}$

$= 5 x . x^{2} - 5 x .3 + x^{2} .7 - x^{2} .5 x - 7 x^{2}$

$= 5 x^{3} - 15 x + 7 x^{2} - 5 x^{3} - 7 x^{2}$

$= (5 x^{3} - 5 x^{3}) - 15 x + (7 x^{2} - 7 x^{2})$

$= - 15 x$

Thay $x = - 5$ vào $P$ ta được:

$P =$ $- 15. (- 5) = 75$

b) $Q =$ $x (x - y) + y (x - y)$

Ta rút gọn biểu thức $Q :$

$Q = x (x - y) + y (x - y)$

$= x . x + x . (- y) + y . x + y . (- y)$

$= x^{2} - x y + x y - y^{2}$ $= x^{2} - y^{2}$

Thay $x = 1, 5$ và $y = 10$ ta được:

$Q =$ $1, 5^{2} - 10^{2} = - 97.75$

Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $x (5 x - 3) - x^{2} (x - 1)$ $+ x (x^{2} - 6 x)$ $- 10 + 3 x$

b) $x (x^{2} + x + 1) - x^{2} (x + 1) - x + 5$

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau: $A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

$x (5 x - 3) - x^{2} (x - 1) + x (x^{2} - 6 x)$ $- 10 + 3 x$

$= x .5 x - x .3 - x^{2} . x - x^{2} . (- 1)$ $+ x . x^{2} + x . (- 6 x) - 10 + 3 x$

$= 5 x^{2} - 3 x - x^{3} + x^{2} + x^{3} - 6 x^{2}$ $- 10 + 3 x$

$= (5 x^{2} + x^{2} - 6 x^{2}) + (- 3 x + 3 x)$ $+ (- x^{3} + x^{3}) - 10$

$= - 10$

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào $x .$

$x (x^{2} + x + 1) - x^{2} (x + 1) - x + 5$

$= x . x^{2} + x . x + x .1 - x^{2} . x - x^{2} .1 - x + 5$

$= x^{3} + x^{2} + x - x^{3} - x^{2} - x + 5$

$= (x^{3} - x^{3}) + (x^{2} - x^{2}) + (x - x) + 5$ $= 5$

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào $x .$

Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $x$ , biết: $2 x (x - 5) - x (3 + 2 x) = 26$

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

$2 x (x - 5) - x (3 + 2 x) = 26$

$\Leftrightarrow$ $2 x . x - 2 x .5 - 3 x - x .2 x = 26$

$\Leftrightarrow$ $2 x^{2} - 10 x - 3 x - 2 x^{2} = 26$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- 10 x - 3 x) = 26$

$\Leftrightarrow - 13 x = 26$

$\Leftrightarrow x = - 2$

Vậy $x = - 2.$

Bài tập bổ sung (trang 6 SBT Toán 8 Tập 1)
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

$2 x^{2} (5 x^{3} - 4 x^{2} y - 7 x y + 1)$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

$2 x^{2} (5 x^{3} - 4 x^{2} y - 7 x y + 1)$ $= 2 x^{2} .5 x^{3} - 2 x^{2} .4 x^{2} y - 2 x^{2} .7 x y + 2 x^{2}$ $= 10 x^{5} - 8 x^{4} y - 14 x^{3} y + 2 x^{2}$

Bài 1.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

$2 x (3 x^{3} - x) - 4 x^{2} (x - x^{2} + 1)$ $+ (x - 3 x^{2}) x$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp: nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A (B + C) = A B + A C$

Lời giải:

$2 x (3 x^{3} - x) - 4 x^{2} (x - x^{2} + 1)$ $+ (x - 3 x^{2}) x$
$= 2 x .3 x^{3} - 2 x . x - 4 x^{2} . x - 4 x^{2} . (- x^{2}) - 4 x^{2} .1$ $+ x . x - 3 x^{2} . x$
$= 6 x^{4} - 2 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x^{4} - 4 x^{2}$ $+ x^{2} - 3 x^{3}$
$= (6 x^{4} + 4 x^{4}) + (- 4 x^{3} - 3 x^{3})$ $+ (- 2 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2})$
$= 10 x^{4} - 7 x^{3} - 5 x^{2}$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy