Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu tác phẩm Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức:
Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1);
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy);
c) x2y. (2x3 – xy2 – 1).
Lời giải:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1)
= 3x. 5x2 – 3x. 2x – 3x . 1
= 15x3 – 6x2 – 3x
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy)
= x2. (– xy) + 2xy. (– xy) – 3.(– xy)
= – x3y – 2x2y2 + 3xy
c) x2y. (2x3 – xy2 – 1)
= x2y. 2x3 + x2y. (– xy2 ) + x2y .( –1)
= x5y – x3y3 – x2y.
Bài 2 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2;
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3);
c) x2 .(6x – 3) – x(x2 + ) + .(x + 4).
Lời giải:
a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
= x. 2x2 – x. 3 – x2. 5x – x2. 1 + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2
= (2x3 – 5x3) + (x2 – x2) – 3x
= – 3x3 – 3x
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x. x – 3x. 2 – 5x. 1 – 5x. (– x) – 8x2 – 8. (– 3)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= (3x2 + 5x2 – 8x2) – ( 6x + 5x) + 24
= – 11x + 24
c) x2 (6x – 3) – x (x2 + ) + .(x + 4)
= x2. 6x + x2. (– 3) – x. x2 – x . + . x + . 4
= 3x3 – x2 – x3 – x + x + 2
= (3x3 – x3) + ( x – x) – x2 + 2
= 2x3 – x2 + 2
Bài 3 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 tại x = – 5;
b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10.
Lời giải:
a) Ta có: P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 + 5x. (– 3) + x2. 7 + x2 . (– 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2
= (5x3 – 5x3) + (7x2 – 7x2) – 15x
= – 15x.
Thay x = – 5 vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75.
Vậy tại x = – 5 thì P = 75.
b) Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (– y) + y.x + y. (– y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
Thay x = 1,5 và y = 10 vào Q = x2 – y2 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = – 97,75.
Vậy tại x = 1,5 và y = 10 thì Q = – 97,75.
Bài 4 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) x.(5x – 3) – x2 .(x – 1) + x.(x2 – 6x) – 10 + 3x;
b) x.(x2 + x + 1) – x2 .(x + 1) – x + 5.
Lời giải:
a) x.(5x – 3) – x2 .(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(– 3) – x2.x – x2.(–1) + x.x2 + x. (– 6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x3 ) + ( 5x2 + x2 – 6x2) + (3x – 3x ) – 10
= – 10
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b) x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x + x.1 – x2.x – x2.1 – x + 5
= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5
= (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x – x) + 5
= 5
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
(2x2 – 2x2) – (10x + 3x) = 26
– 13x = 26
x = 26 : (– 13)
x = – 2
Vậy x = – 2.
Bài tập bổ sung
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:
2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1).
Lời giải:
2x2 (5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
= 2x2. 5x3 + 2x2.(– 4x2y) + 2x2 .(– 7xy) + 2x2 .1
= 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x.
Lời giải:
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
= 2x.3x3 + 2x. (– x) + (– 4x2). x + (– 4x2 ). (– x2) + (– 4x2 ).1 + x.x – 3x2.x
= 6x4 – 2x2 – 4x3 + 4x4 – 4x2 + x2 – 3x3
= (6x4 + 4x4) – (4x3 + 3x3) – (2x2 + 4x2 – x2)
= 10x4 − 7x3 − 5x2
Xem thêm