Vở thực hành Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Câu 1 trang 66 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm, CA = 4,5 cm. Khi đó:

A. $\hat{B} < \hat{A}$ ;

B. $\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$ ;

C. $\hat{A} < \hat{C} < \hat{B}$ ;

D. $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì 2 cm < 4 cm < 4,5 cm, nên tam giác ABC có: AB < BC < CA.

Suy ra $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Câu 2 trang 66 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 75 °, \hat{C} = 45 ° .$ Khi đó:

A. AB > BC;

B. AC > BC;

C. BC > AC > AB;

D. AC < AB < BC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C} = 180 ° - 75 - 45 ° = 60 °$ .

Vì 45° < 60° < 75°, do đó trong tam giác ABC có $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

Vậy AB < AC < BC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Hay BC > AC > AB.

Bài 1 (9.1) trang 66 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 105°, $\hat{B}$ = 35°.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 105° > 90° nên là tam giác tù.

b) Tam giác ABC là tam giác tù nên cạnh đối điện với góc tù, tức cạnh BC là cạnh lớn nhất.

Bài 2 (9.2) trang 67 VTH Toán 7 Tập 2: Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) $\hat{A} = \hat{B}$ .

b) $\hat{A} > \hat{B}$ .

c) $\hat{A} < \hat{B}$ .

Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C

Lời giải:

Kết luận đúng là c) $\hat{A} < \hat{B}$ . Bởi vì:

Ta có D nằm giữa A và C nên CD < CA, mà CD = BC nên BC < CA. Trong tam giác ABC, hai góc A và B lần lượt đối diện với hai cạnh BC và CA.

Theo định lí, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên $\hat{B} > \hat{A}$ .

Bài 3 trang 67 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 5 : 4 : 6$ . Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có: $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 5 : 4 : 6$ , nghĩa là $\frac{\hat{A}}{5} = \frac{\hat{B}}{4} = \frac{\hat{C}}{6}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{5} = \frac{\hat{B}}{4} = \frac{\hat{C}}{6}$ $= \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{5 + 4 + 6} = \frac{180 °}{15} = 12 °$ .

Suy ra $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 48 °, \hat{C} = 72 °$ . Do đó $\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ , suy ra AC < BC < AB.

Bài 4 (9.4) trang 67 VTH Toán 7 Tập 2: Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\hat{A C D}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường

Lời giải:

Trong tam giác BDC có $\hat{A C D}$ là góc tù. Cạnh BD đối diện $\hat{A C D}$ nên BD là cạnh lớn nhất, suy ra BD > DC. (1)

Tương tự, trong tam giác ABD có $\hat{A B D}$ là góc tù (vì $\hat{A B D}$ kề bù với góc nhọn $\hat{A B D}$ ), cạnh AD đối diện $\hat{A B D}$ nên AD là cạnh lớn nhất, suy ra AD > BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > DC.

Vậy bạn Mai đi xa nhất và bạn Hà đi gần nhất.

Bài 5 (9.5) trang 68 VTH Toán 7 Tập 2: Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\hat{A}$ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với góc A tù, AC = 500 m

Lời giải:

Giả sử M là một điểm bất kì nằm giữa A và B (H.9.3).

Trong tam giác AMC, do $\hat{A}$ là góc tù nên CM là cạnh lớn nhất, nghĩa là ta có:

CM > AC hay CM > 500 m.

Vậy nếu đặt loa tại M nằm giữa A và B thì tại C không thể nghe rõ tiếng loa.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy