Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
A. Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
1. Khái niệm
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp bằng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
B. Bài tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 – 64 ;
b) x2 – 25 – 4xy + 4y2.
Hướng dẫn giải
a) 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16).
b) x2 – 25 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2) – 25
= (x – 2y)2 – 25 = (x – 2y)2 – 52
= (x – 2y – 5)(x – 2y + 5).
Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau:
A = x2y2 + 2xyz + z2 biết xy + z = 0.
Hướng dẫn giải
A = x2y2 + 2xyz + z2
= (xy)2 + 2xyz + z2 = (xy + z)2.
Thay xy + z = 0 vào biểu thức A ta được:
A = 02 = 0.
Vậy khi xy + z = 0 giá trị của biểu thức A bằng 0.
Vậy với xy + z = 0 thì A = 0.
Bài 3. Tìm x, biết:
a) x2 – 4x = 0;
b) (x – 3)2 + 3 – x = 0.
Hướng dẫn giải
a) x2 – 4x = 0
x . x – 4 . x = 0
x . (x – 4) = 0
x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4
Vậy x {0; 4}.
b) (x – 3)2 + 3 – x = 0
(x – 3)(x – 3) + ( –x + 3) = 0
(x – 3)(x – 3) – (x – 3) . 1 = 0
(x – 3)(x – 3 – 1) = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 3 hoặc x = 4
Vậy x {3; 4}.
Video bài giảng Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử – Cánh diều
Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Lý thuyết Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Lý thuyết Bài 1: Phân thức đại số
Lý thuyết Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Lý thuyết Bài 1: Hàm số