Lý thuyết Toán 8 Chương 2 (Chân trời sáng tạo 2023): Các hình khối trong thực tiễn hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 8 Chương 2: Các hình khối trong thực tiễn

A. Lý thuyết Chương 2: Các hình khối trong thực tiễn

1. Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

1.1. Hình chóp tam giác đều

Hình S.ABC (hình vẽ) là một hình chóp tam giác đều.

Trong hình này:

– S gọi là đỉnh.

– Mặt ABC là một tam giác đều và được gọi là mặt đáy (gọi tắt là đáy).

– Các đoạn thẳng SA, SB, SC bằng nhau và được gọi là các cạnh bên.

– Ba mặt SAB, SBC, SCA là các tam giác cân bằng nhau và được gọi là ba mặt bên.

– Các đoạn thẳng AB, BC, CA được gọi là cạnh đáy.

– Gọi O là trong tâm của mặt đáy, khi đó SO gọi là đường cao, độ dài SO gọi là chiều cao.

1.2. Hình chóp tứ giác đều

Hình S.ABCD (hình vẽ) là một hình chóp tứ giác đều.

Trong hình này:

– S gọi là đỉnh.

– Mặt ABCD là một hình vuông và được gọi là mặt đáy (gọi tắt là đáy).

– Các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD bằng nhau và được gọi là các cạnh bên.

– Bốn mặt SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cân bằng nhau và được gọi là bốn mặt bên.

– Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA được gọi là cạnh đáy.

– Gọi O là giao điểm hai đường chéo của mặt đáy, khi đó SO là đường cao, độ dài SO gọi là chiều cao.

2. Tạo lập hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

2.1. Tạo lập hình chóp tam giác đều

Các bước tạo lập hình chóp tam giác đều:

– Bước 1. Trên một tấm bìa, vẽ một hình tam giác đều và ba hình tam giác cân có cạnh đáy là một trong các cạnh của tam giác đều (hình vẽ).

– Bước 2. Cắt tấm bìa như hình vẽ (cắt theo các đường màu đen), rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tam giác đều (hình vẽ).

2.2. Tạo lập hình chóp tứ giác đều

Các bước tạo lập hình chóp tứ giác đều:

– Bước 1. Trên một tấm bìa, vẽ một hình vuông và bốn hình tam giác cân có cạnh đáy là một trong các cạnh của hình vuông (hình vẽ).

– Bước 2. Cắt tấm bìa như hình vẽ (cắt theo các đường màu xanh), rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tứ giác đều (hình vẽ).

3. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

Chú ý: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S_đáy

(S_tp là diện tích toàn phần, S_xq là diện tích xung quanh, S_đáy là diện tích đáy).

4. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$diện tích đáy nhân với chiều cao:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

(V là thể tích, S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao).

B. Bài tập Chương 2: Các hình khối trong thực tiễn

Bài 1.Phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại để có phát biểu đúng.

a) Hình chóp tam giác đều có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác cân.

b) Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên là các tam giác cân.

c) Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật.

d) Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt bên và 1 mặt đáy.

Hướng dẫn giải

Phát biểu	Đúng/ Sai	Sửa lại để có phát biểu đúng (Đối với phát biểu sai)
a) Hình chóp tam giác đều có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác cân.	Sai	Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân.
b) Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên là các tam giác cân.	Đúng
c) Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật.	Sai	Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
d) Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt bên và 1 mặt đáy.	Đúng

Bài 2.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SC = 9 cm, cạnh đáy AB = 4 cm. Hãy cho biết:

a) Mặt bên và đỉnh của hình chóp.

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.

c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.

Hướng dẫn giải

a) Hình chóp tam giác đều S.ABC có 3 mặt bên là SAB, SAC, SBC và đỉnh S.

b) Vì ba mặt bên SAB, SBC, SCA là các tam giác cân bằng nhau nên SA = SB = SC

Mà SC = 9 cm, suy ra SA = SB = 9 cm.

Vì mặt đáy ABC là tam giác đều nên AB = BC = CA

Mà AB = 4 cm, suy ra BC = AC = 4 cm.

c) Vì mặt đáy ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60°$

Bài 3.Cho hình chóp tứ giác đều O.DEGH có cạnh bên OD = 10 cm và cạnh đáy DE = 7 cm. Hãy cho biết:

a) Mặt bên, mặt đáy và đường cao của hình đó. Mặt đáy và các mặt bên của hình chóp là hình gì?

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó

c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.

Hướng dẫn giải

a) Hình chóp tứ giác đều O.DEGH có 4 mặt bên là ODE, OEG, OGH, OHD; mặt đáy là DEGH.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.

Khi đó OI là đường cao của hình chóp tứ giác đều O.DEGH.

b) Vì bốn mặt bên ODE, OEG, OGH, OHD là các tam giác cân bằng nhau nên OD = OE = OG = OH.

Mà OD = 10 cm, suy ra OE = OG = OH = 10 cm.

Vì mặt đáy DEGH là hình vuông nên DE = EG = GH = HD

Mà DE = 7 cm, suy ra EG = GH = HD = 7 cm.

c) Vì mặt đáy DEGH là hình vuông nên $\widehat{DEG}=\widehat{EGH}=\widehat{GH\text{D}}=\widehat{H\text{D}E}=90°$

Bài 4.Trong các tấm bìa dưới đây, tấm bìa nào gấp được thành hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều?

Hướng dẫn giải

Hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là tam giác, bao gồm 1 mặt đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là tam giác cân.

Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt, bao gồm 1 mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là tam giác cân.

Khi đó tấm bìa hình b và hình c không gấp được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.

Hình a) khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều.

Hình d) có 4 mặt đều là tam giác đều, tuy nhiên không gấp được hình chóp tam giác đều.

Bài 5.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 9 cm và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm.

b) Tính thể tích của hình chóp A.BCD sau biết AO = 15 cm, BC = 10 cm, $DH=5\sqrt{3}$cm.

Hướng dẫn giải

a)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đã cho là

$S_{xq}=3.\frac{1}{2}\mathrm{.9.}\frac{9\sqrt{3}}{2}=\frac{243\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Do hình chóp tam giác đều này có tất cả các cạnh bằng nhau nên tất cả các mặt là tam giác đều.

Diện tích đáy là

$S_{đáy}\text{=}\frac{1}{2}\mathrm{.9.}\frac{9\sqrt{3}}{2}=\frac{81\sqrt{3}}{4}$(cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC là

${\text{S}}_{tp}{\text{= S}}_{xq}\text{+}{S}_{đáy}\text{=}\frac{243\sqrt{3}}{4}+\frac{81\sqrt{3}}{4}=81\sqrt{3}$(cm²).

b) Diện tích đáy là

$S_{đáy}\text{=}\frac{1}{2}\mathrm{.10.5}\sqrt{3}=25\sqrt{3}$(cm²)

Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.25\sqrt{3}.15=125\sqrt{3}$(cm³).

Bài 6.Cho hình chóp tứ giác đều A.BCDE có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Biết thể tích của hình chóp A.BCDE bằng 40 cm³. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều ta có

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

Suy ra $h=\frac{3V}{S_{đáy}}=\frac{3.40}{4^2}=7,5$ (cm).

Bài 7.Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 147 cm³, chiều cao của hình chóp là 9 cm. Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều ta có:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

Hay $147=\frac{1}{3}.S_{đáy}.\text{9}$

Suy ra S_đáy = 49 (cm²)

Do đó cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều bằng $\sqrt{49}=7$(cm).

Chu vi đáy là: 4.7 = 28 (cm).

Vậy chu vi đáy bằng 28 cm.

Bài 8.Trong dịp đi cắm trại, các bạn học sinh lớp 8 làm một chiếc lều trại hình chóp tứ giác đều có chiều cao 2 m, đáy là hình vuông cạnh 3 m, chiều cao của mỗi mặt bên của chiếc lều là 2,5 m.

a) Tính thể tích không khí bên trong lều.

b) Tính số mét vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp…).

Hướng dẫn giải

a) Thể tích không khí trong lều bằng thể tích lều và bằng:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.3}^2.2=6$(m³).

b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh của lều.

Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều là: ${\text{S}}_{xq}=4.\frac{1}{2}\mathrm{.3.2},5=15$ (m²).

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 1: Biểu thức đại số

Lý thuyết Chương 2: Các hình khối trong thực tiễn

Lý thuyết Chương 3: Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp

Lý thuyết Chương 4: Một số yếu tố thống kê