20 câu Trắc nghiệm Đơn thức và đa thức nhiều biến (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Câu 1. Hiệu của hai đơn thức $-9y^{2}z$và $-12y^{2}z$ là

A. $-21y^{2}z$

B. $-3y^{2}z$

C. $3y^4{z}^2$

D. $3y^{2}z$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $-{\text{9y}}^{\text{2}}\text{z}-\left(-{\text{12y}}^{\text{2}}\text{z}\right)\text{=}\left(-\text{9 + 12}\right){\text{y}}^{\text{2}}{\text{z = 3y}}^{\text{2}}\text{z}$.

Câu 2. Các đơn thức $-10;\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{x\hspace{0.17em}};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}2x}}^{\text{2}}\text{y\hspace{0.17em}};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}5x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x}}^{\text{2}}$ có bậc lần lượt là

A. 0; 1; 3; 4.

B. 0; 3; 1; 4.

C. 0; 1; 2; 3.      

D. 0; 1; 3; 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đơn thức–10 có bậc là 0. 

Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là 1.

Đơn thức${\text{2x}}^{\text{2}}\text{y}$ có bậc là 2 + 1 = 3.

Đơn thức ${\text{5x}}^{\text{2}}{\text{. x}}^{\text{2}}{\text{ = 5x}}^{\text{4}}$có bậc là 4.

Các đơn thức $-10;\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{x\hspace{0.17em}};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}2x}}^{\text{2}}\text{y\hspace{0.17em}};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}5x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x}}^{\text{2}}$ có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Câu 3. Xác định hàng số a để các đơn thức $\text{ax}{y}^3;-4\text{x}{y}^3;7\text{x}{y}^3$có tổng bằng $6\text{x}{y}^3$.

A. a = 9

B. a = 1

C. a = 3

D. a = 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a\text{x}{y}^3+\left(-4\text{x}{y}^3\right)+7\text{x}{y}^3=\left(a-4+7\right)\text{x}{y}^3$.

Từ giả thiết suy ra: $a+3=6\iff a=6-3\iff a=3$.

Câu 4. Tính giá trị của đơn thức $5x^4{y}^2{z}^3$ tại x = – 1; y = – 1; z = – 2.

A. 10

B. 20

C. – 40

D. 40

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = – 1; y = – 1; z = – 2 vào đơn thức $5x^4{y}^2{z}^3$ ta được $5.{\left(-1\right)}^4.{\left(-1\right)}^2.{\left(-2\right)}^3=-40.$

Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P\left(x\right)=x^4+2x^3-5x^2-7$

B. $P\left(x\right)=5x^2+2x^3+x^4-7$

C. $P\left(x\right)=-7-5x^2+2x^3+x^4$

D. $P\left(x\right)=-7-5x^2+2x^3+x^4$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A
Ta có: $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7=x^4+2x^3-5x^2-7$.

Câu 6. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. ${\text{2 + x}}^{\text{2}}\text{y}$ 

B. $-\frac{\text{1}}{\text{5}}{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$

C. $\frac{{\text{x + y}}^{\text{3}}}{\text{3y}}$

D. $-\frac{\text{3}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{3}}\text{y + 7x}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa đơn thức, biểu thức$-\frac{\text{1}}{\text{5}}{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$ là đơn thức.

Câu 7. Tìm phần biến trong đơn thức ${\text{100ab}}^{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}\text{yz}$ với a, b là hằng số.

A.${\text{ab}}^{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}\text{yz}$

B. ${\text{x}}^{\text{2}}\text{y}$

C. ${\text{x}}^{\text{2}}\text{yz}$

D. 100ab

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đơn thức $100a{b}^2{x}^{2}yz$ với a, b là hằng số có phần biến số là ${\text{x}}^{\text{2}}\text{yz}$.

Câu 8. Tìm hệ số trong đơn thức $-{\text{36a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$ với a, b là hằng số.

A. – 36

B. $-{\text{36a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}$

C. ${\text{36a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}$

D. $-{\text{36a}}^{\text{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đơn thức $-{\text{36a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$ với a, b là hằng số có hệ số là: $-{\text{36a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}\text{.}$

Câu 9. Sau khi thu gọn đơn thức $\text{2.}\left(-{\text{3x}}^{\text{3}}\text{y}\right){\text{y}}^{\text{2}}$ ta được đơn thức

A. $-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}$

B. ${\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}$

C. ${\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}$

D. $-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\text{2.}\left(-{\text{3x}}^{\text{3}}\text{y}\right){\text{y}}^{\text{2}}\text{= 2.}\left(-\text{3}\right){\text{.x}}^{\text{3}}{\text{.y.y}}^{\text{2}}\text{=}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}$.

Câu 10. Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}xy\right)\left(-2\frac{1}{3}xy\right)$là

A. $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

B. $\frac{1}{2}{x}^3{y}^3$

C. $-\frac{\text{7}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$

D. $-\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:$\text{1}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}\left(-\frac{\text{6}}{\text{5}}\text{xy}\right)\left(-\text{2}\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)$

Câu 11. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}$

$=\left({\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}\right)$

$=\left(4+2a\right){\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{3}y$.

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì $4+2a=0\iff a=-2$.

Câu 12. Thu gọn đa thức $M=-3x^{2}y-7x{y}^2+3x^{2}y+5x{y}^2$ được kết quả là

A. $M=6x^{2}y-12x{y}^2$

B. $M=12x{y}^2$

C. $M=-2x{y}^2$

D. $M=-6x^{2}y-2x{y}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:$M=-3x^{2}y-7x{y}^2+3x^{2}y+5x{y}^2$

$=\left(-3x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(-7x{y}^2+5x{y}^2\right)=-2x{y}^2$.

Câu 13. Sắp xếp các hạng tử của $Q\left(x\right)=x^2-5x+2x^3-8$ theo lũy thừa tăng dần của biến.

A. $Q\left(x\right)=x^2+2x^3-5x-8$

B. $Q\left(x\right)=2x^3+x^2-5x-8$

C. $Q\left(x\right)=x^2+2x^3-5x-8$

D. $Q\left(x\right)=-8-5x+x^2+2x^3$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$Q\left(x\right)=x^2-5x+2x^3-8=-8-5x+x^2+2x^3$.

Câu 14. Cho đa thức $P\left(x\right)=-x^4+3x^2+2x^4-x^2+x^3-3x^3$. Hệ số lớn nhất và hệ số tự do của đa thức đã cho lần lượt là

A. 1 và 2                    

B. 2 và 0                   

C. 1 và 0                     

D. 2 và 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P\left(x\right)=-x^4+3x^2+2x^4-x^2+x^3-3x^3=-x^4-2x^3+2x^2$ có hệ số lớn nhất là 2 và hệ số tự do là 0.

Câu 15. Bậc của đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ là

A. 4.                   

B. 5.        

C. 6.      

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x^2{y}^5$ có bậc là 7;

$x^2{y}^4$ có bậc là 6;

$y^6$ có bậc là 6;

1 có bậc là 0.

Vậy đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ có bậc là 7.