Vở thực hành Toán 7 Bài 14 (Kết nối tri thức): Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Câu 1 trang 63 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng?

A. Góc A và góc C kề với cạnh AC;

B. Góc A xen giữa cạnh BA và CB;

C. Cạnh AC có một góc kề là góc B;

D. Góc B và C xen giữa cạnh BC.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Cho tam giác ABC, ta có:

Góc A kề cạnh AB và AC, góc C kề cạnh AC và BC. Do đó phát biểu A đúng và C sai.

Góc A xen giũa cạnh AB và AC. Do đó B sai.

Góc B và C kề cạnh BC. Do đó D sai.

Câu 2 trang 63 VTH Toán 7 Tập 1: Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều này dưới đây xảy ra?

A. BC = NP, $\hat{B} = \hat{P}$ , $\hat{C} = \hat{N}$ ;

B. BC = NP, $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{A} = \hat{P}$ ;

C. BC = NP, $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{C} = \hat{P}$ ;

D. BC = NP, $\hat{A} = \hat{M}$ , $\hat{C} = \hat{N}$ ;

Lời giải:

Đáp án đúng là C

+) Ta có: tam giác ABC bằng tam giác MNP nên: BC = NP, $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{C} = \hat{P}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

+) Các yếu tố trong các đáp án liên quan đến hai cặp góc và một cặp cạnh nên trường hợp được dùng để chứng minh hai tam giác ABC và MNP là góc – cạnh – góc. Do đó nếu BC = NP, $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{C} = \hat{P}$ thì hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

Vậy hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi BC = NP, $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{C} = \hat{P}$

Câu 3 trang 64 VTH Toán 7 Tập 1: Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều này dưới đây xảy ra?

A. AB = MN, AC = MP, $\hat{A} = \hat{M}$ ;

B. AB = MN, AC = MP, $\hat{B} = \hat{N}$ ;

C. AB = MP, AC = MN, $\hat{A} = \hat{M}$ ;

D. AB = AC, MN = MP, $\hat{A} = \hat{M}$ ;

Lời giải:

+) Ta có: tam giác ABC bằng tam giác MNP nên: AB = MN, AC = MP và $\hat{A} = \hat{M}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

+) Các yếu tố trong các đáp án liên quan đến một cặp góc và hai cặp cạnh nên trường hợp được dùng để chứng minh hai tam giác ABC và MNP là góc – cạnh – góc. Do đó nếu AB = MN, AC = MP và $\hat{A} = \hat{M}$ thì hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

Vậy hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi AB = MN, AC = MP và $\hat{A} = \hat{M}$ .

Bài 1 (4.12) trang 64 VTH Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có:

∆ABD = ∆CDB (c – g – c) vì: AB = CD, $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ (theo giả thiết), BD là cạnh chung.

∆AOD = ∆COB (c – g – c), vì OA = OC (theo giả thiết), $\hat{A O D} = \hat{C O B}$ (2 góc đối đỉnh), OD = OB (theo giả thiết).

Bài 2 (4.13) trang 64 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình bên.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $Δ D A B = Δ B C D .$

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình bên

Lời giải:

a) Theo hình vẽ bên ta có: ∆AOD = ∆COB (c – g – c), vì:

OA = OC (theo giả thiết), $\hat{A O D} = \hat{C O B}$ (2 góc đối đỉnh), OD = OB (theo giả thiết).

∆AOB = ∆COD (c – g – c), vì:

OA = OC (theo giả thiết), $\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (2 góc đối đỉnh), OB = OD (theo giả thiết).

b) ∆DAB và ∆BCD có:

$\hat{A D B} = \hat{C B D}$ (vì ∆AOD = ∆COB)

BD chung

$\hat{A B D} = \hat{C D B}$ (vì ∆AOB = ∆COD)

Do đó ∆DAB = ∆BCD (g – c – g).

Bài 3 (4.14) trang 65 VTH Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau

Lời giải:

∆ADE và ∆BCE có:

$\hat{E A D} = \hat{E B C}$ (theo giả thiết).

$\hat{A ED} = \hat{B E C}$ (2 góc đối đỉnh).

EA = EB (theo giả thiết).

Do đó ∆ADE = ∆BCE (g – c – g).

Bài 4 (4.15) trang 65 VTH Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $Δ A B E = Δ D C E;$ b) EG = EH.

Lời giải:

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng

a) ∆ABE và ∆DCE có:

$\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (chứng minh trên).

AB = CD (theo giả thiết).

$\hat{B A E} = \hat{C D E}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABE = ∆DCE (g – c – g).

b) ∆AGE và ∆DHE có:

$\hat{G A E} = \hat{H D E}$ (hai góc so le trong).

AE = DE (∆ABE = ∆DCE).

$\hat{G E A} = \hat{H E C}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AGE = ∆DHE (g – c – g). Từ đây suy ra EG = EH (2 cạnh tương ứng).

Bài 5 trang 65 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY. Chứng minh $\hat{B X C} = \hat{E Y F}$ .

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY

Lời giải:

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta có: AC = DF, BC = EF, $\hat{C} = \hat{F}$ . Từ đây suy ra

CX = AC – AX = DF – DY = FY.

Xét tam giác CBX và FEY, ta có:

BC = FE, $\hat{C} = \hat{F}$ , CX = FY (theo chứng minh trên)

Vậy ∆CBX = ∆FEY (c – g – c). Điều này kéo theo rằng $\hat{B X C} = \hat{E Y F}$ .

Bài 6 trang 66 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, $\hat{C A D} = 90 °$ , $\hat{D A B} = 30 °$ .

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.

Lời giải:

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, góc CAD = 90 độ, góc DAB = 30 độ

Theo hình vẽ, ta có:

$\hat{C A B} = \hat{C A D} + \hat{D A B} = 90 ° + 30 ° = 120 °$

Hai tam giác ABC và BAD, có:

AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung

Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)

Từ đây suy ra $\hat{A B C} = \hat{B A D} = 30 °$ , $\hat{A B D} = \hat{B A C} = 120 °$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\hat{A C B} = 180 ° - \hat{C A B} - \hat{A B C} = 180 ° - 120 ° - 30 ° = 30 °$

Vì ∆ABC = ∆BAD nên $\hat{B D A} = \hat{B C A} = 30 °$

Hai tam giác ABC và BDA, có:

$\hat{A B C} = 30 ° = \hat{A D B}$ (theo chứng minh trên)

BC = AD (theo giả thiết)

$\hat{A C B} = 30 ° = \hat{B A D}$ (theo chứng minh trên)

Vậy ∆ABC = ∆BDA.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy