20 câu Trắc nghiệm Tứ giác (Kết nối tri thức 2023) có đáp án - Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50 °; \hat{B} = 117 °; \hat{C} = 71 °$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A. 113°

B. 107°

C. 58°

D. 83°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

$\hat{CDE}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{B} + \hat{C})$

$\hat{D} = 360 ° - (50 ° + 117 ° + 71 °)$

$\hat{D} = 122 °$

Vì $\hat{ADC}$ và $\hat{CDE}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{CDE} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 122 ° = 58 °$

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Câu 2. Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 100 °; \hat{B} = 120 °; \hat{C} - \hat{D} = 20 °$ . Số đo các góc C, D là:

A. $\hat{C} = 100 °; \hat{D} = 80 °$

B. $\hat{C} = 75 °; \hat{D} = 55 °$

C. $\hat{C} = 80 °; \hat{D} = 60 °$

D. $\hat{C} = 85 °; \hat{D} = 65 °$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

$\Rightarrow \hat{C} + \hat{D} = 360 ° - \hat{A} - \hat{B} = 360 ° - 100 ° - 120 ° = 140 ° (1)$

Mà $\hat{C} - \hat{D} = 20 °$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{C} = 80 °; \hat{D} = 60 °$

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°; góc ngoài tại đỉnh A bằng 100°. Tổng $\hat{A} + \hat{D}$ trong tứ giác ABCD là:

A. 100^o

B. 130^o

C. 80^o

D. 210^o

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50° nên góc trong tại đỉnh D là: $\hat{D} = 180 ° - 50 ° = 130 °$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100^o nên góc trong tại đỉnh A là: $\hat{A} = 180 ° - 100 ° = 80 °$

Suy ra: $\hat{A} + \hat{D} = 80 ° + 130 ° = 210 °$

Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

B. $OA + OB + OC + OD > AB + BC + CD + DA$

C. $OA + OB + OC + OD < \frac{1}{2} (AB + BC + CD + DA)$

D. $O A - O B + O C - O D > A B + B C + C D + D A$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Xét tam giác ABC:

$A B + B C > A C$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$B C + C D > B D$

$C D + D A > C A$

$DA + AB > DB$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$A B + B C + C D + C D + D A + D A + A B > A C + B D + C A + D B$

$\Leftrightarrow 2 (A B + B C + C D + D A) > 2 (A C + B D)$

$\Leftrightarrow A B + B C + C D + D A > A C + B D$

Mà: $A C + B D = O A + O C + O B + O D$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\Leftrightarrow O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

Vậy ta có: $O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

Câu 5. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ lần lượt là:

A. $80 °; 60 °; 100 °; 120 °$

B. $90 °; 40 °; 70 °; 60 °$

C. $60 °; 80 °; 100 °; 120 °$

D. $60 °; 60 °; 100 °; 120 °$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì số đo của các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{\hat{A}}{4} = \frac{\hat{B}}{3} = \frac{\hat{C}}{5} = \frac{\hat{D}}{6} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}}{18} = \frac{360 °}{18} = 20 °$

Do đó: $\hat{A} = 20 ° .4 = 80 °$

$\hat{B} = 20 ° .3 = 60 °$

$\hat{C} = 20 ° .5 = 100 °$

$\hat{D} = 20 ° .6 = 120 °$

Nên số đo các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ lần lượt là $80 °; 60 °; 100 °; 120 °$

Câu 6. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.

D. Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

Câu 7. Các góc của tứ giác có thể là

A. 4 góc nhọn.

B. 4 góc tù.

C. 4 góc vuông.

D. 1góc vuông, 3 góc nhọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

A. Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.

B. Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.

C. Đường chéo: AC, BD.

D. Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Câu 9. Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50 °; \hat{B} = 123 °; \hat{D} = 20 °$ . Số đo của góc C là:

A. 160°

B. 167°

C. 170°

D. 130°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong tứ giác ABCD là:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 360 ° - \hat{A} - \hat{B} - \hat{D} = 360 ° - 50 ° - 123 ° - 20 ° = 167 °$

Câu 10. Cho tứ giác ABCD trong đó: $\hat{A} + \hat{B} = 140 ° .$ Tổng $\hat{C} + \hat{D}$ bằng:

A. 220°

B. 200°

C. 160°

D. 130°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác ABCD có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

$\Rightarrow \hat{C} + \hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 360 ° - 140 ° = 220 °$

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o

Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

A. 300°

B. 270°

C. 180°

D. 360°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\hat{A_{2}}; \hat{B_{2}}; \hat{C_{2}}; \hat{D_{2}}$

Khi đó ta có:

$\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180 ° - \hat{A_{1}}$

$\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{B_{2}} = 180 ° - \hat{B_{1}}$

$\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{C_{2}} = 180 ° - \hat{C_{1}}$

$\hat{D_{1}} + \hat{D_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{D_{2}} = 180 ° - \hat{D_{1}}$

Suy ra:

$\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = (180 ° - \hat{A_{1}}) + (180 ° - \hat{B_{1}})$ $+ (180 ° - \hat{C_{1}}) + (180 ° - \hat{D_{1}})$

$\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = 720 ° - (\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}})$

$\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = 720 ° - 360 ° = 360 °$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360°

Câu 12. Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200^o . Số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, D là

A. 160°

B. 260°

C. 180°

D. 100°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\hat{A_{2}}; \hat{B_{2}}; \hat{C_{2}}; \hat{D_{2}}$

Khi đó ta có:

$\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180 ° - \hat{A_{1}}$

$\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{B_{2}} = 180 ° - \hat{B_{1}}$

$\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{C_{2}} = 180 ° - \hat{C_{1}}$

$\hat{D_{1}} + \hat{D_{2}} = 180 ° \Rightarrow \hat{D_{2}} = 180 ° - \hat{D_{1}}$

Suy ra:

$\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}}$ $= (180 ° - \hat{A_{1}}) + (180 ° - \hat{B_{1}}) + (180 ° - \hat{C_{1}}) + (180 ° - \hat{D_{1}})$

$\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = 720 ° - (\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}})$

$\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = 720 ° - 360 ° = 360 °$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360°

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, C bằng 200°nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng $360 ° - 200 ° = 160 °$

Câu 13. Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\hat{B} = 100 °; \hat{D} = 70 °$ . Số đo $\hat{A}, \hat{C}$ là

A. $\hat{A} = \hat{C} = 95 °$

B. $\hat{A} = 95 °; \hat{C} = 55 °$

C. $\hat{A} = \hat{C} = 85 °$

D. $\hat{A} = 55 °; \hat{C} = 100 °$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại B mà $\hat{B} = 100 °$

$\Rightarrow \hat{BAC} = \hat{BCA} = \frac{180 ° - 100 °}{2} = 40 °$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow ΔADC$ cân tại D có $\hat{ADC} = 70 °$

$\Rightarrow \hat{DAC} = \hat{DCA} = \frac{180 ° - 70 °}{2} = 55 °$

Từ đó ta có:

$\hat{A} = \hat{BAD} = \hat{BAC} + \hat{CAD}$

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{BAD} = 40 ° + 55 ° = 95 °$

Vậy $\hat{C} = \hat{BCD} = \hat{BCA} + \hat{ACD}$

$\Rightarrow \hat{C} = \hat{BCD} = 40 ° + 55 ° = 95 °$

Vậy $\hat{A} = \hat{C} = 95 °$

Câu 14. Tứ giác ABCD có: $\hat{A} - \hat{C} = 60 ° .$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ).

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Số đo góc BID là

A. 150°

B. 120°

C. 140°

D. 100°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác BIC có:

$\hat{IBC} = \hat{I_{1}} - \hat{BCI}$

Xét tam giác DIC có:

$\hat{IDC} = \hat{I_{2}} - \hat{ICD}$

Nên: $\hat{IBC} + \hat{IDC} = (\hat{I_{1}} + \hat{I_{2}}) - (\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}}) = \hat{BID} - \hat{C}$

Tứ giác ABID:

$\hat{ABI} + \hat{ADI} = 360 ° - \hat{A} - \hat{BID}$

Do: $\hat{ADI} = \hat{IDC}$ (tính chất của tia phân giác)

Nên: $\hat{IBC} + \hat{IDC} = \hat{ABI} + \hat{ADI}$

Hay

$\hat{BID} - \hat{C} = 360 ° - \hat{A} - \hat{BID}$

$\Leftrightarrow 2 \hat{BID} = 360 ° - (\hat{A} - \hat{C}) = 360 ° - 160 ° = 200 °$

Suy ra: $\hat{BID} = 100 °$

Câu 15. Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của $\hat{BIC}; \hat{BKC}$ là

A. $\hat{BIC} = 100 °; \hat{BKC} = 80 °$

B. $\hat{BIC} = 90 °; \hat{BKC} = 90 °$

C. $\hat{BIC} = 60 °; \hat{BKC} = 120 °$

D. $\hat{BIC} = 120 °; \hat{BKC} = 60 °$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{ABC} + \hat{BCA} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{ABC} + \hat{BCA} = 120 °$

Vì BI là phân giác $\hat{BAC} \Rightarrow \hat{CBI} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$

Vì CI là phân giác $\hat{BCA} \Rightarrow \hat{BCI} = \frac{1}{2} \hat{BCA}$

Từ đó: $\hat{CBI} + \hat{BCI} = \frac{1}{2} (\hat{BAC} + \hat{BCA}) = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$

Xét tam giác BCI có: $\hat{BCI} + \hat{BIC} + \hat{CBI} = 180 °$

Nên: $\hat{BIC} = 180 ° - (\hat{BCI} + \hat{CBI}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$

Vì BI là phân giác $\hat{BAC} \Rightarrow \hat{CBI} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$

Vì BK là phân giác $\hat{CBx} \Rightarrow \hat{CBK} = \frac{1}{2} \hat{CBx}$

Suy ra: $\hat{CBK} + \hat{CBI} = \frac{1}{2} (\hat{CBx} + \hat{ABC}) = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$

Hay $\hat{IBK} = 90 °$

Tương tự ta có: $\hat{ICK} = 90 °$

Xét tứ giác BICK có:

$\hat{BIC} + \hat{IBC} + \hat{ICK} + \hat{BKC} = 360 °$

$\Rightarrow \hat{BKC} = 360 ° - 90 ° - 90 ° - 120 ° = 60 °$

Vậy $\hat{BIC} = 120 °; \hat{BKC} = 60 °$

Video bài giảng Toán 8 Bài 10: Tứ giác – Kết nối tri thức

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy