20 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2023) có đáp án - Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Câu 1. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 10, b = 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 98, b = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2} \Rightarrow a = 100, b = 1$

Câu 2. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${(… + 1)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2} y^{2} + xy + 1$

A. $\frac{1}{4} x^{2} y^{2}$

B. $\frac{1}{2} xy$

C. $\frac{1}{4} xy$

D. $\frac{1}{2} x^{2} y^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{1}{4} x^{2} y^{2} + xy + 1 = {(\frac{1}{2} xy)}^{2} + 2. \frac{1}{2} {xy.1 + 1}^{2} = {(\frac{1}{2} xy + 1)}^{2}$

$\Rightarrow … = \frac{1}{2} xy$

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$

Câu 4. Giá trị x thỏa mãn $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$\Leftrightarrow - 6 x = 9 + 9 + 36$

$\Leftrightarrow - 6 x = 54$

$\Leftrightarrow x = - 9$

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(3 x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(3 x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [(3 x - 4) - (2 x - 1)] . [(3 x - 4) + (2 x - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 4 - 2 x + 1) (3 x - 4 + 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (5 x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ 5 x - 5 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ 5 x = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

Câu 6. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x (2 x + 1) = 2 x^{2} + x$

B. $2 x + 1 = x^{2} + 6$

C. $x^{2} - x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

D. $x + 1 = 3 x - 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Câu 7. Cho các đẳng thức: $2 x + 1 = x^{2} + 6;$ $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2};$ $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2};$ ${(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 1)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2 x + 1 = x^{2} + 6; x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}; {(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 1)$ không bằng nhau.

Câu 8. Khai triển $x^{2} - y^{2}$

A. $(x - y) (x + y)$

B. $x^{2} - 2 x y + y^{2}$

C. $x^{2} + 2 x y + y^{2}$

D. $(x - y) + (x + y)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Câu 9. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2.2 x .1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Câu 10. Viết biểu thức $25 x^{2} + 20 xy + 4 y^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${(25 x + 4 y)}^{2}$

B. ${(5 x + 2 y)}^{2}$

C. $(5 x - 2 y) (5 x + 2 y)$

D. ${(25 x + 4)}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2} = {(5 x)}^{2} + 2.5 x .2 y + {(2 y)}^{2} = {(5 x + 2 y)}^{2}$

Câu 11. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq a ({(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x)$

$\Rightarrow T \geq 1$

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) -$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$

$= 4 (x^{2} + 2 x + 1) + (4 x^{2} + 4 x + 1) - 8 (x^{2} - 1) - 12 x$

$= 4 x^{2} + 8 x + 4 + 4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x^{2} + 8 - 12 x$

$= (4 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x^{2}) + (8 x + 4 x - 12 x) + 4 + 1 + 8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = 8 - 8 x - x^{2}$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hướng dẫn giải

Ta có

$Q = 8 - 8 x - x^{2}$

$= - x^{2} - 8 x - 16 + 16 + 8$

$= - (x^{2} + 8 x + 16) + 24$

$= - {(x + 4)}^{2} + 24$

Vì ${(x + 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow - {(x + 4)}^{2} \leq 0 \forall x$

$\Rightarrow - {(x + 4)}^{2} + 24 \leq 24 \forall x$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = – 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Đáp án đúng là: C

Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$

$= (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 2 y + 1) - 12$

$= {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x; {(y + 1)}^{2} \geq 0, \forall y$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12 \geq - 12, \forall x; y$

Dấu = xảy ra khi $\{\begin{matrix} x - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = – 1 $\Rightarrow$ x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Câu 15. Cho biểu thức $M = 79^{2} + 77^{2} + 75^{2} + … + 3^{2} + 1^{2}$ và $N = 78^{2} + 76^{2} + 74^{2} + … + 4^{2} + 2^{2}$ . Giá trị của biểu thức $\frac{M - N}{2}$ là

A. 1508

B. 3160

C. 1580

D. 3601

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M - N = (79^{2} + 77^{2} + 75^{2} + … + 3^{2} + 1^{2})$ $- (78^{2} + 76^{2} + 74^{2} + … + 4^{2} + 2^{2})$

$= (79^{2} - 78^{2}) + (77^{2} - 76^{2}) + (75^{2} - 74^{2}) + … + (3^{2} - 2^{2}) + 1^{2}$

$= (79 - 78) (79 + 78) + (77 - 76) (77 + 76) + (75 - 74) (75 + 74)$ $+ … + (3 - 2) (3 + 2) + 1$

$= 79 + 78 + 77 + 76 + 75 + 74 + … + 3 + 2 + 1$

$= \frac{79 + 1}{2} .79 = 3160$

$\Rightarrow \frac{M - N}{2} = \frac{3160}{2} = 1580$

Video bài giảng Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu – Kết nối tri thức

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy