20 câu Trắc nghiệm Phép nhân đa thức (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Câu 1. Thực hiện phép tính nhân $\left(x+y\right)\left(x^2-\mathrm{xy}+y^2\right)$ ta được kết quả

A. $x^3-y^3$

B. ${\text{x}}^3+2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2+y^3$

C. $x^3+y^3$

D. $x^3-2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2-y^3$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left(x+y\right)\left(x^2-\mathrm{xy}+y^2\right)=x^3-x^{2}y+{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{yx}}^2-{\mathrm{xy}}^2+y^3=x^3+y^3$

Câu 2. Giá trị của biểu thức $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)$ tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. −999

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)=x^3+x^{2}y-{\text{yx}}^2+y^3=x^3+y^3$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${\left(-1\right)}^3+{10}^3=999$

Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức $\text{3x}\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-y\right)$ $-3(x^2-y^2)-1$ là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\text{3x}\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-y\right)-3\left(x^2-y^2\right)-1$

$=3x^2-15\mathrm{xy}-3y^2+15\mathrm{xy}-3x^2+3y^2-1$

= – 1

Câu 4. Cho biểu thức $C=x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x-y\right)$. Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x;y;z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x;y;z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $C=x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x-y\right)$

$=\mathrm{xy}+\mathrm{xz}-\mathrm{yz}-\mathrm{xy}-\mathrm{zx}+\mathrm{xy}$

$=\left(\mathrm{xy}-\mathrm{xy}\right)+\left(\mathrm{zy}-\mathrm{zy}\right)+\left(\mathrm{xz}-\mathrm{zx}\right)=0$

Nên C không phụ thuộc vào x;y;z.

Câu 5. Cho $x^2+y^2=2$, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1) = x + y

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

$2\mathrm{xy}+2x\text{+}2y+x^2+y^2$

$=(x^2+\mathrm{xy}+2x)+(y^2+\mathrm{xy}+2y)$

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Câu 6. Tích ${\left(-5x\right)}^2{y}^2\cdot \frac{1}{5}\mathrm{xy}$ bằng

A. $5x^3{y}^3$

B. $-5x^3{y}^3$

C. $-x^3{y}^3$

D. ${\text{x}}^3{\text{y}}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\left(-5x\right)}^2{y}^2.\frac{1}{5}\mathrm{xy}={\left(-5\right)}^2.x^2.\frac{1}{5}\mathrm{xy}=25.\frac{1}{5}.\left(x^2.x\right)\left(y^2.y\right)=5x^3{y}^3$

Câu 7. Tích $4a^{3}y.\left(3\mathrm{xy}-y+\frac{1}{4}\right)$ có kết quả bằng

A. $12x^4{y}^2-4x^{3}y+x^{3}y$

B. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+\frac{1}{4}{x}^{3}y$

C. $12x^3{y}^2+4x^3{y}^2+4x^{3}y$

D. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+x^{3}y$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $4a^{3}y.\left(3\mathrm{xy}-y+\frac{1}{4}\right)$

$=4x^{3}y.3\mathrm{xy}-4x^{3}y.y+4x^{3}y\cdot \frac{1}{4}$

$=12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+x^{3}y$

Câu 8. Giá trị của biểu thức $P=-2x^{2}y\left(\mathrm{xy}+y^2\right)$ tại $x=-1;y=2$ là

A. 8

B. −8

C. 6

D. −6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $P=-2x^{2}y\left(\mathrm{xy}+y^2\right)$ ta được

$P=-2.{\left(-1\right)}^2.2\left[\left(-1\right).2+2^2\right]=-4.2=-8$

Câu 9. Tích $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$ có kết quả bằng

A. $x^2-2\mathrm{xy}+y^2$

B. $x^2+y^2$

C. $x^2-y^2$

D. $x^2+2\mathrm{xy}+y^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left(x-y\right)\left(x+y\right)x.x+x.y-x.y-y.y=x^2-y^2$

Câu 10. Chọn câu sai? Giá trị của biểu thức

A. $\mathrm{ax}\left(\mathrm{ax}+y\right)$ tại $x=1;y=0$ là ${\text{a}}^2$.

B. ${\text{ay}}^2\left(ax+y\right)$ tại $x=0;y=1$ là ${(1+a)}^2$.

C. $-\mathrm{xy}\left(x-y\right)$ tại $\text{x}=-5;\text{y}=-5$ là 0 .

D. $\mathrm{xy}\left(-x-y\right)$ tại x = 5; y = – 5 là 0 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức $\mathrm{ax}\left(\mathrm{ax}+y\right)$ ta được

$a.1\left(a.1+0\right)=a.a=a^2$ nên phương án A đúng

+) Thay x = 0; y = 1 vào biểu thức ${\mathrm{ay}}^2\left(\mathrm{ax}+y\right)$ ta được

a. $1^2\left(a\cdot 0+1\right)=a\cdot 1=a$ nên phương án B sai.

+) Thay x = – 5; y = – 5 vào biểu thức $-\mathrm{xy}\left(x-y\right)$ ta được

$-\left(-5\right)\left(-5\right)\left(-5-\left(-5\right)\right)=-25.0=0$ nên phương án C đúng

+) Thay x = 5; y = – 5 vào biểu thức $\mathrm{xy}\left(-x-y\right)$ ta được

$5.\left(-5\right)\left(-5-\left(-5\right)\right)=-25.0=0$ nên phương án D đúng.

Câu 11. Biểu thức $D=x\left(x^{2n-1}+y\right)-y\left(x+y^{2n-1}\right)+y^{2n}-x^{2n}+5$ có giá trị là

A. $2y^{2\text{n}}$

B. −5

C. $x^{2n}$

D. 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $D=x\left(x^{2n-1}+y\right)-y\left(x+y^{2n-1}\right)+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=x.x^{2n-1}+x.y-y.x-y.y^{2n-1}+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=x^{2n}+\mathrm{xy}-\mathrm{xy}-y^{2n}+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+\left(\mathrm{xy}-\mathrm{xy}\right)+\left(y^{2n}-y^{2n}\right)+5$

Câu 12. Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là

A. $S=3x^2-6x$

B. $S=\frac{3x^2-6x}{2}$

C. $\text{S}=\frac{x^2+2x+4}{2}$

D. $S=\frac{x^2-2x-4}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi $x\left(x>2\right)$ là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lón là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2

Diện tích hình thang là:

$\text{S}=\frac{\left(x+2x\right)\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x^2-6x}{2}$ (dddt).

Câu 13. Cho biết $\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)\left(y+x\right)$ $=2\left(z+x\right)\left(z+y\right)$. Khi đó

A. $z^2=\frac{x^2+y^2}{2}$

B. $z^2=x^2+y^2$

C. $z^2=2\left(x^2+y^2\right)$

D. ${\text{z}}^2={\text{x}}^2-{\text{y}}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)\left(y+x\right)=2\left(z+x\right)\left(z+y\right)$

$x.x.\mathrm{xz}+\mathrm{yx}+\mathrm{yz}+y.y+\mathrm{yx}+\mathrm{zy}+\mathrm{zx}=2\left(z.z+\mathrm{zy}+\mathrm{zx}+\mathrm{xy}\right)$

$x^2+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}+2\mathrm{yx}+y^2$ = ${\text{=2z}}^2+2\mathrm{zy}+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}$

$x^2+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}+2\mathrm{yz}+y^2-2z^2-2\mathrm{zy}-2\mathrm{xz}-2\mathrm{xy}=0$

$x^2+y^2-2z^2=0\iff x^2+y^2=2z^2$

$z^2=\frac{x^2+y^2}{2}$

Câu 14. Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

A. $m=\frac{2}{3}n$

B. m = n

C. m = 2n

D. $m=\frac{3}{2}n$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

Suy ra 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

Do đó 6m = 4n nên $m=\frac{2}{3}n$

Câu 15. Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó $\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$ bằng

A. $\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz}$

B. ${(2\mathrm{ax}+\mathrm{by}+3\mathrm{cz})}^2$

C. ${(2\mathrm{ax}+3\mathrm{by}+\mathrm{cz})}^2$

D. ${(\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz})}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì x;y;z tỉ lệ với các số a;b;c nên $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k$ suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào $\left({\text{x}}^2+2{\text{y}}^2+3{\text{z}}^2\right)\left({\text{a}}^2+2{\text{b}}^2+3c^2\right)$ ta được

$\left({\left(\mathrm{ka}\right)}^2\right)\left(+2{\left(\mathrm{kb}\right)}^2+3{\left(\mathrm{kc}\right)}^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=\left(k^2{a}^2+2k^2{b}^2+3k^2{c}^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=k^2{\left(a^2+2b^2+3c^2\right)}^2={\left(k\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\right)}^2$

$={\left({\mathrm{ka}}^2+2{\mathrm{kb}}^2+3{\mathrm{kc}}^2\right)}^2$

$={\left(\mathrm{ka}.a+2\mathrm{kb}.b+3\mathrm{kc}.c\right)}^2$

$={\left(\mathrm{xa}+2\mathrm{yb}+3\mathrm{zc}\right)}^2$ do x = ka, y = kb, z = kc

Vậy $\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)={\left(\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz}\right)}^2$

Video bài giảng Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức – Kết nối tri thức