Giáo án Toán 8 Bài 3 (Kết nối tri thức 2023): Phép cộng và phép trừ đa thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ. Tìm hiểu cộng và trừ hai đa thức

– GV mời 1 – 2 HS nhắc lại quy tắc dấu ngoặc khi thực hiện phép tính.

+ GV dẫn dắt, chuẩn hóa kiến thức quy tắc dấu ngoặc khi thực hiện phép tính cộng, trừ đa thức.

– GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4, thực hiện HĐ1 và HĐ2 theo hướng dẫn:

+ Để thực hiện phép cộng hai đa thức A và B, ta tiến hành các bước:

• Bước 1. Lập tổng của hai đa thức A và B:

\(A + B = \left( {5{x^2}y + 5x–3} \right) + \left( {xy–4{x^2}y + 5x–1} \right)\).

• Bước 2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

+ Để thực hiện phép trừ hai đa thức A và B, ta tiến hành các bước:

• Bước 1. Lập hiệu của hai đa thức A và B:

\(A – B = \left( {5{x^2}y + 5x–3} \right) – \left( {xy–4{x^2}y + 5x–1} \right)\).

• Bước 2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

+ GV mời đại diện một số nhóm trình bày, các bạn HS còn lại quan sát và nhận xét, bổ sung.

– GV đánh giá, chốt cách thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức:

“Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–” rồi bỏ ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.”

+ HS đọc phần kiến thức trọng tâm.

+ GV lưu ý cho HS phần Chú ý về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng đa thức và quy tắc chuyển vế.

Chú ý:

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

\(A + B + C = \left( {A + B} \right) + C = A + \left( {B + C} \right)\).

Nếu \(A – B = C\) thì \(A = B + C\);

Ngược lại, nếu \(A = B + C\) thì \(A – B = C\).

– GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ, hoạt động cá nhân sau đó trao đổi cặp đôi và kiểm tra chéo đáp án.

– HS áp dụng kiến thức hoàn thành Luyện tập 1.

GV mời 2 HS trình bày, cả lớp quan sát, nhận xét và bổ sung. GV nhận xét mức độ hiểu bài của HS và chốt đáp án.

– GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4, hoàn thành Luyện tập 2 để rèn luyện kĩ năng thu gọn đa thức và tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.

– GV trình chiếu tình huống mở đầu, yêu cầu HS trả lời câu hỏi mở đầu để hoàn thành Vận dụng. GV có thể gợi ý cho HS chú ý đến đa thức \(P + Q\), từ đó nhận thấy tổng của hai đa thức P và Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của \(x\) và \(y\).

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, nhóm bốn, kiểm tra chéo đáp án.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3. Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Cộng và trừ hai đa thức

HĐ1:

\[A + B{\rm{ }}\]

\( = \left( {5{x^2}y + 5x–3} \right) + \left( {xy–4{x^2}y + 5x–1} \right)\)

\[ = 5{x^2}y + 5x–3 + xy–4{x^2}y + 5x–1\]

\[ = \left( {5{x^2}y–4{x^2}y} \right) + xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { – 3 – 1} \right)\]

\[ = {\rm{ }}{x^2}y + xy + 10x – 4.\]

HĐ2:

\[A – B\]

\[ = \left( {5{x^2}y + 5x–3} \right)–\left( {xy–4{x^2}y + 5x – 1} \right)\]

\[ = 5{x^2}y + 5x–3–xy + 4{x^2}y–5x + 1\]

\[ = \left( {5{x^2}y + 4{x^2}y} \right)–xy + \left( {5x–5x} \right) + \left( {–3 + 1} \right)\]\[ = 9{x^2}y–xy–2.\]

=> Kết luận: Đưa ra cách thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức:

“Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–” rồi bỏ ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.”

Chú ý:

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

\(A + B + C = \left( {A + B} \right) + C = A + \left( {B + C} \right)\).

Nếu \(A – B = C\) thì \(A = B + C\);

Ngược lại, nếu \(A = B + C\) thì \(A – B = C\).

Ví dụ: SGK – tr16.

Luyện tập 1:

• \(G + H\)

\[ = \left( {{x^2}y–3xy–3} \right) + \left( {3{x^2}y + xy – 0,5x + 5} \right)\]

\[ = {x^2}y–3xy–3 + 3{x^2}y + xy – 0,5x + 5\]

\[ = \left( {{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {–3xy + xy} \right)–0,5x + \left( {–3 + 5} \right)\]           

\[ = 4{x^2}y–2xy–0,5x + 2.\]

Luyện tập 2:

\[K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right)–\left( {7,5{x^3}{y^2}–{x^3}} \right)\]

                           \[ + \left( {3x{y^3}–{x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\]

\[ = {x^2}y + 2x{y^3}–7,5{x^3}{y^2} + {x^3}\]

                            \[ + \,3x{y^3}–{x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}\]

\[ = \left( {{x^2}y–{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^3} + 3x{y^3}} \right)\]

                      \[ + \left( {–7,5{x^3}{y^2} + 7,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\]

\[ = 5x{y^3} + {x^3}.\]

Thay \[x = 2\] và \[y =  – 1\] vào đa thức thu gọn ở trên, ta được:

\[K = 5.2.{\left( {–1} \right)^2} + {2^3} = 10.1 + 8 = 18\].

Vận dụng:

\(P + Q\)

\[ = \left( {2{x^2}y–x{y^2} + 22} \right) + \left( {x{y^2}–2{x^2}y + 23} \right)\]

\[ = 2{x^2}y–x{y^2} + 22 + x{y^2}–2{x^2}y + 23\]

\[ = \left( {2{x^2}y–2{x^2}y} \right) + \left( {–x{y^2} + x{y^2}} \right) + 22 + 23\]

\( = 45\).

Nhận xét: Tổng của hai đa thức P và Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của \(x\) và \(y\).

Ta xét từng cột trong bảng trên:

• Cột thứ nhất: \[P + Q = 19 + 26 = 45\];

• Cột thứ hai: \[P + Q = 25 + 20 = 45\];

• Cột thứ ba: \(P + Q = 38 + 17 = 55\);

• Cột thứ tư: \(P + Q = 22 + 23 = 45\).

Do cột thứ ba có kết quả là \(55 \ne 45\) nên cột này có kết quả sai.