Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 90 Tập 2

Khởi động trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: An và Bình chơi trò tung một đồng xu cân đối. Nếu An tung được mặt sấp thì An thắng, còn nếu tung được mặt ngửa thì Bình thắng.

Theo em bạn nào có khả năng giành phần thắng cao hơn?

Lời giải:

Hai bạn có khả năng giành phần thắng như nhau vì khả năng xuất hiện của 2 mặt là như nhau.

1. Xác suất của biến cố

Khám phá 1 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ hộp. Hãy so sánh khả năng của các biến cố sau:

A: “Thẻ lấy ra được ghi số lẻ”;

B: “Thẻ lấy ra được ghi số chẵn”;

C: “Thẻ lấy ra được ghi số 2”.

Lời giải:

Từ 1 đến 5 có các số lẻ là: 1; 3; 5.

Từ 1 đến 5 có các số chẵn là: 2; 4.

Do đó biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn biến cố B, biến cố B có khả năng xảy ra cao hơn biến cố C.

Giải Toán 7 trang 91 Tập 2

Thực hành 1 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Kết quả xếp loại học tập cuối học kì 1 của học sinh khối 7 được cho ở biểu đồ trên.

Gặp ngẫu nhiên một học sinh khối 7.

a) Xác suất học sinh đó được xếp loại học lực nào là cao nhất?

b) Xác suất học sinh đó được xếp loại học lực nào là thấp nhất?

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ trên ta thấy xác suất học sinh đó được xếp loại học lực Khá là cao nhất (45%).

b) Dựa vào biểu đồ trên ta thấy xác suất học sinh đó được xếp loại học lực Tốt là thấp nhất (10%).

2. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Khám phá 2 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối. Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau:

A: “Mặt xuất hiện có 2 chấm”;

B: “Mặt xuất hiện có 3 chấm”.

Lời giải:

Số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc có thể là: 1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm.

Do đó biến cố A và biến cố B có xác suất xuất hiện bằng nhau.

Giải Toán 7 trang 92 Tập 2

Thực hành 2 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”;

b) B: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7”.

Lời giải:

a) Con xúc xắc có 6 mặt và trong 6 mặt đó chỉ có 1 mặt có số chấm lớn hơn 5.

Do đó P(A) = $\frac{1}{6}$.

b) Số chấm trên các mặt của con xúc xắc đều nhỏ hơn 7 nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Do đó P(B) = 1.

3. Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp

Khám phá 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Một bình có 4 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ và 1 quả màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình. Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra.

Lời giải:

Quả bóng lấy ra có thể là 1 trong 4 màu: xanh hoặc vàng hoặc đỏ hoặc trắng.

Thực hành 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Tính xác suất giành phần thắng của bạn An và của bạn Bình trong trò chơi ở Hoạt động khởi động (trang 90).

Lời giải:

Do đồng xu cân đối và có 2 mặt nên xác suất giành phần thắng của bạn An bằng xác suất giành phần thắng của bạn Bình và bằng $\frac{1}{2}$.

Giải Toán 7 trang 93 Tập 2

Thực hành 4 trang 93 Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp.

a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.

b) Gọi A là biến cố “Lấy được lá thăm ghi số 9”. Hãy tính xác suất của biến cố A.

c) Gọi B là biến cố “Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11”. Hãy tính xác suất của biến cố B.

Lời giải:

a) Các điểm cần lưu ý khi tính xác suất của hoạt động trên là:

– Có 10 kết quả xảy ra.

– Do 10 lá thăm có kích thước giống nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau.

b) Lá thăm ghi số 9 là 1 trong 10 lá thăm nên P(A) = $\frac{1}{10}$.

c) 10 lá thăm đều ghi số nhỏ hơn 11 nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Do đó P(B) = 1.

Vận dụng trang 93 Toán lớp 7 Tập 2: Số điểm tốt các bạn học sinh lớp 7B đạt được trong một tuần được cho ở biểu đồ đoạn thẳng sau.

Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần. Biết rằng khả năng cả 5 ngày được chọn đều như nhau. Tính xác suất của biến cố:

a) “Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt”.

b) “Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt”.

Lời giải:

a) Có 1 ngày trong 5 ngày, các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt nên xác suất của biến cố trên bằng $\frac{1}{5}$.

b) Số điểm tốt của các học sinh lớp 7B trong 5 ngày đều lớn hơn hoặc bằng 8 nên biến cố trên là biến cố chắc chắn.

Do đó xác suất của biến cố này bằng 1.

Bài tập (trang 93, 94)

Bài 1 trang 93 Toán lớp 7 Tập 2: Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau như Hình 1. Bạn Minh đặt tấm bìa nằm thẳng trên bàn, quay mũi tên ở tâm và quan sát xem khi dừng lại thì mũi tên chỉ vào ô nào.

Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau:

A: “Mũi tên chỉ vào ô có màu đỏ”;

B: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3”;

C: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 2”.

Lời giải:

Có 2 khả năng trong 6 khả năng mà mũi tên chỉ vào ô đỏ nên P(A) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Có 1 khả năng trong 6 khả năng mà mũi tên chỉ vào ô ghi số 3 nên P(B) = $\frac{1}{6}$.

Có 4 khả năng trong 6 khả năng mà mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 2 nên P(C) =$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Vậy xác suất xảy ra biến cố A lớn hơn biến cố B và nhỏ hơn biến cố C.

Bài 2 trang 93 Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp có chứa 100 chiếc thẻ cùng loại, trong đó chỉ có 1 thẻ được đánh dấu là Thẻ may mắn. Bình lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Thẻ lấy ra là Thẻ may mắn”.

Lời giải:

Chỉ có 1 khả năng trong 100 khả năng lấy được Thẻ may mắn nên xác suất của biến cố trên bằng $\frac{1}{100}$.

Giải Toán 7 trang 94 Tập 2

Bài 3 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Gieo được mặt có số chấm bằng 4”.

b) B: “Gieo được mặt có số chấm chia hết cho 5”.

c) C: “Gieo được mặt có số chấm là số tròn chục”.

Lời giải:

a) Chỉ có 1 khả năng xuất hiện mặt có số chấm bằng 4 trong 6 khả năng nên P(A) = $\frac{1}{6}$.

b) Chỉ có 1 khả năng xuất hiện mặt có số chấm bằng 5 là số chia hết cho 5 trong 6 khả năng nên P(B) = $\frac{1}{6}$.

c) Không có mặt nào có số chấm là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

Do đó P(C) = 0.

Bài 4 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có cùng khả năng được chọn. Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam.

Lời giải:

Chỉ có 1 khả năng chọn được bạn nam trong 6 khả năng và mỗi bạn đều có cùng khả năng được chọn nên xác suất của biến cố bạn được chọn là nam bằng $\frac{1}{6}$.

Bài 5 trang 94 Toán lớp 7 Tập 2: Lượng điện tiêu thụ mỗi ngày trong 5 ngày đầu tháng 9/2021 của một hộ gia đình được cho ở biểu đồ sau. Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong 5 ngày đó. Hãy tính xác suất của biến cố “Hộ gia đình sử dụng 10 kWh điện trong ngày được chọn”.

Lời giải:

Chỉ có 1 ngày trong 5 ngày hộ gia đình đó sử dụng 10 kWh điện nên xác suất của biến cố trên là $\frac{1}{5}$.

====== ****&**** =====