Giải SGK Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

Bài 1 trang 86 Toán lớp 7: Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc $\hat{x O y}$ khi:

$\begin{array}{l} a) \hat{x O z} = \hat{y O z} \\ b) \hat{x O z} + \hat{y O z} = \hat{x O y} \\ c) \hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2} \end{array}$

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Câu đúng là c.

Chú ý: Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này

Bài 2 trang 86 Toán lớp 7: Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1

Phương pháp giải:

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{M_{3}}; \hat{M_{2}} = \hat{M_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

$\hat{E_{1}} = \hat{E_{3}}; \hat{E_{2}} = \hat{E_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

$\hat{N_{1}} = \hat{N_{3}}; \hat{N_{2}} = \hat{N_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

$\hat{F_{1}} = \hat{F_{3}}; \hat{F_{2}} = \hat{F_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

Vì d // h nên:

+) $\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}; \hat{M_{2}} = \hat{N_{2}}; \hat{E_{1}} = \hat{F_{1}}; \hat{E_{2}} = \hat{F_{2}}$ (các góc so le trong)

+) $\hat{M_{1}} = \hat{N_{3}}; \hat{M_{2}} = \hat{N_{4}}$ ; $\hat{M_{3}} = \hat{N_{1}}; \hat{M_{4}} = \hat{N_{2}}$ ; $\hat{E_{1}} = \hat{F_{3}}; \hat{E_{2}} = \hat{F_{4}}; \hat{E_{3}} = \hat{F_{1}}; \hat{E_{4}} = \hat{F_{2}}$ ( các góc đồng vị)

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1

Bài 3 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 2. Chứng minh rằng xy // zt

Phương pháp giải:

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải:

Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{A_{1}} + 120^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} (= 60^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên xy // zt

Bài 4 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A2

Phương pháp giải:

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải:

a) Vì $\hat{B_{1}} + 70^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$ ( kề bù) nên $\hat{B_{1}} = 80^{\circ}$

b) Vì $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}} (= 80^{\circ})$ , mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì AC // BD nên $\hat{D B A} = \hat{A_{1}}$ (2 góc so le trong), mà $\hat{D B A} = 70^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 70^{\circ}$

Bài 5 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD

b) AB // EF

Phương pháp giải:

*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải:

a) Vì $A B ⊥ B C; C D ⊥ B C \Rightarrow A B / / C D$ ( cùng vuông góc với BC)

Vì $E F ⊥ D E; C D ⊥ D E \Rightarrow E F / / C D$ ( cùng vuông góc với DE)

b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF ( cùng song song với CD)

Bài 6 trang 87 Toán lớp 7: Cho Hình 5 có $\hat{B_{1}} = 130^{\circ}$ . Số đo của $\hat{A_{1}}$ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải:

Vì a $⊥$ c, b $⊥$ c nên a // b ( cùng vuông góc với c)

Ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $130^{\circ} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{2}} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ (2 góc đồng vị) nên $\hat{A_{1}} = 50^{\circ}$

Bài 7 trang 87 Toán lớp 7: Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và $\hat{A_{1}} = 50^{\circ}$

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của $\hat{A_{3}}, \hat{B_{3}}$

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c $⊥$ b.

Phương pháp giải:

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải:

a) Các cặp góc so le trong là: $\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{4}}$

Các cặp góc đồng vị là : $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}; \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}; \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$

b) Vì $\hat{A_{1}} = \hat{A_{3}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{1}} = 50^{\circ}$ nên $\hat{A_{3}} = 50^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{3}} = 50^{\circ}$ nên $\hat{B_{3}} = 50^{\circ}$

c) Gọi c cắt b tại D

Vì a // b nên $\hat{M_{1}} = \hat{D_{1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{M_{1}} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{D_{1}} = 90^{\circ}$

Vậy c $⊥$ b.

Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song vói đường thẳng còn lại

Bài 8 trang 87 Toán lớp 7: Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n

Phương pháp giải:

Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì cắt nhau

Lời giải:

a) Nếu d // n thì qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)

b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.

Chú ý:

Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

====== ****&**** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy