Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
A. Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị
1. Hàm số lượng giác
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là $\mathbb{R}$.
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là $\mathbb{R}$.
Hàm số cho bằng công thức $y=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Hàm số cho bằng công thức $y=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\mathrm{\forall }x\in D$thì $-x\in D$ và $f(-x)=f(x)$. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\mathrm{\forall }x\in D$thì $-x\in D$ và $f(-x)=-f(x)$. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$ 0 sao cho với mọi $x\in D$ta có $x\pm T\in D$ và $f(x+T)=f(x)$
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì $\pi$.
3. Đồ thị của các hàm số lượng giác
 a, Hàm số y =  sinx
Tập xác định là $\mathbb{R}$.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
b, Hàm số y =  cosx
Tập xác định là $\mathbb{R}$.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
c, Hàm số y =  tanx
Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
d, Hàm số y =  cotx
Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
 

B. Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thị
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3: Các công thức lượng giác
Lý thuyết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 1: Dãy số
Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====