Câu hỏi:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABE và ∆DCE ta có:
BE = CE (giả thiết)
\(\widehat {ABE}\) = \(\widehat {ECD}\) = 90° (giả thiết)
\(\widehat {AEB}\) = \(\widehat {CED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆ABE = ∆CDE (góc nhọn – cạnh góc vuông).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Câu hỏi:
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
+) Hình a:
Xét ∆ABC và ∆ADC ta có:
AB = AD (giả thiết)
\(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {ADC}\) = 90° (giả thiết)
BC = CD (giả thiết)
Do đó, ∆ABC = ∆ADC (hai cạnh góc vuông).
+) Hình b
Xét ∆EFG và ∆KHG ta có:
GF = GH (giả thiết)
\(\widehat {FEG}\) = \(\widehat {HKG}\) = 90° (giả thiết)
\(\widehat {EGF}\) = \(\widehat {HGK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆EFG = KHG (góc nhọn – cạnh huyền)
+) Hình c:
Tam giác OMN vuông tại M nên \(\widehat {ONM} + \widehat O = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ONM} = 90^\circ – \widehat O\).
Tam giác OQP vuông tại Q nên \(\widehat {OPQ} + \widehat O = 90^\circ \Rightarrow \widehat {OPQ} = 90^\circ – \widehat O\).
Do đó, \(\widehat {ONM} = \widehat {OPQ}\).
Xét ∆OMN và ∆OQP ta có:
MN = PQ (giả thiết)
\(\widehat {OMN}\) = \(\widehat {OQP}\) = 90o (giả thiết)
\(\widehat {ONM} = \widehat {OPQ}\) (chứng minh trên)
Do đó, ∆OMN = ∆OQP (góc nhọn – cạnh góc vuông).
+) Hình d:
Xét ∆XYZ và ∆STZ ta có:
YZ = TZ (giả thiết)
\(\widehat {YXZ}\) = \(\widehat {TSZ}\) = 90° (giả thiết)
XZ = SZ (giả thiết)
Do đó, ∆XYZ = ∆STZ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Câu hỏi:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét ∆AED và ∆BEC ta có:
AE = BE (giả thiết)
\(\widehat {AED}\) = \(\widehat {BEC}\) = 90° (do AC và DB vuông góc với nhau)
ED = EC (giả thiết)
Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vuông).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆BAD.
Câu hỏi:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆BAD.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.
Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆BAD có:
BC = AD (chứng minh trên)
AB chung
AC = BD (chứng minh trên)
Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = \(\frac{{AD}}{2}\).
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Mà AB = AD nên AN = BM.
Xét ∆ANB và ∆BMC có:
AN = BM (chứng minh trên)
AB = BC (chứng minh trên)
\(\widehat {NAB}\) = \(\widehat {MBC}\) = 90° (do ABCD là hình vuông)
Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Gọi E là giao điểm của BN và CM.
Do ∆ANB = ∆BMC nên \(\widehat {EMB} = \widehat {CMB} = \widehat {BNA}\).
Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:
\(\widehat {BEM} = 180^\circ – \widehat {EMB} – \widehat {MBE} = 180^\circ – \widehat {BNA} – \widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 90^\circ \).
Vậy BN vuông góc với CM tại E.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Câu hỏi:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
AB chung
\(\widehat {CAB}\) = \(\widehat {DAB}\) (giả thiết)
\(\widehat {ACB}\) = \(\widehat {ADB}\) = 90° (giả thiết)
Do đó, ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CB = DB.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====