Sách bài tập Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Giải trang 52 Tập 1

Bài 4.1 trang 52 Tập 1: Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{A}$ + 35° + 45° = 180°

$\hat{A}$ = 180° – 35° – 45°

$\hat{A}$ = 100°.

Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Xét tam giác DEF có:

$\hat{D}$ + $\hat{E}$ + $\hat{F}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{D}$ + 70° + 50° = 180°

$\hat{D}$ = 180° – 70° – 50°

$\hat{D}$ = 60°.

Vì 50°, 60°, 70° < 90°.

Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\hat{N}$ + $\hat{M}$ + $\hat{P}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{N}$ + 40° + 50° = 180°

$\hat{N}$ = 180° – 40° – 50°

$\hat{N}$ = 90^o.

Do đó, góc N là góc vuông.

Vậy tam giác MNP vuông tại N.

Giải trang 53 Tập 1

Bài 4.2 trang 53 Tập 1: Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

50° + $\hat{B}$ + 40° = 180°

$\hat{B}$ = 180° – 40° – 50°

$\hat{B}$ = 90°.

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

b) Xét tam giác DEF có:

$\hat{D}$ + $\hat{E}$ + $\hat{F}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{D}$ + 55° + 65° = 180°

$\hat{D}$ = 180° – 55° – 65°

$\hat{D}$ = 60°.

Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\hat{N}$ + $\hat{M}$ + $\hat{P}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{N}$ + 50° + 30° = 180°

$\hat{N}$ = 180° – 50° – 30°

$\hat{N}$ = 100°.

Tam giác MNP có $\hat{N}$ = 100° > 90° nên góc $\hat{N}$ là góc tù.

Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 53 Tập 1: Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Trong Hình 4.5

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:

100° = 50° + y

y = 100° – 50°

y = 50°

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

50° + x + y = 180°

50° + x + 50° = 180°

x = 180° – 50° – 50°

x = 80°

Vậy x = 80°; y = 50°.

Bài 4.4 trang 53 Tập 1: Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:

8x = 105° + x

8x – x = 105°

7x = 105°

x = 105° : 7

x = 15° hay $\hat{C} = 15 °$

Vậy $\hat{C}$ = 15°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

105° + $\hat{B}$ + 15° = 180°.

$\hat{B}$ = 180° – 15° – 105°

$\hat{B}$ = 60°.

Vậy $\hat{B}$ = 60°.

Bài 4.5 trang 53 Tập 1: Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Ta kí hiệu lại như hình vẽ:

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì $\hat{A C B}$ và $\hat{a C b}$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{A C B}$ = $\hat{a C b}$ = 60°.

Vì $\hat{A B a ‘}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên $\hat{A B a ‘}$ = $\hat{A C B}$ + $\hat{A}$

Nên $\hat{A B a ‘}$ = 60° + 80° = 140°.

Vậy x = $\hat{A B a ‘}$ = 140°.

Bài 4.6 trang 53 Tập 1: Hãy viết các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A} = 60 °, \hat{B} > \hat{A}$ .

b) $\hat{A} = 55 °, \hat{B} < \hat{A}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\hat{A}$ + $\hat{B} + \hat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\hat{B} + \hat{C}$ = 180°

$\hat{B} + \hat{C}$ = 180° – 60°

$\hat{B} + \hat{C}$ = 120°

Vì $\hat{A} = 60 °, \hat{B} > \hat{A}$ nên $\hat{B}$ > 60°. Do đó, $\hat{C}$ < 60°.

Vậy $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$

b) $\hat{B} + \hat{C}$ = 125°

Vì $\hat{A} = 55 °, \hat{B} < \hat{A}$ nên $\hat{B}$ < 55°. Do đó, $\hat{C}$ > 70°.

Vậy $\hat{B}$ < $\hat{A}$ < $\hat{C}$ .

Giải trang 54 Tập 1

Bài 4.7 trang 54 Tập 1: Hãy viết các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A} = 60 °, \hat{B} < \hat{A}$ .

b) $\hat{A} > 90 °, \hat{B} > 45 °$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{B} + \hat{C}$ = 120°

Vì $\hat{A} = 60 °, \hat{B} < \hat{A}$ nên $\hat{B}$ < 60°. Do đó, $\hat{C}$ > 60°.

Vậy $\hat{C} > \hat{A} > \hat{B}$

Bài 4.8 trang 54 Tập 1: Tính tổng số đo $\hat{A} + \hat{C}$ trong Hình 4.8

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADB có:

$\hat{A} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\hat{A}$ + 30° + 50° = 180°

$\hat{A}$ = 180° – 50° – 30°

$\hat{A}$ = 100°.

Xét tam giác CBD có:

$\hat{C} + \hat{C B D} + \hat{C D B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\hat{C}$ + 70° + 40° = 180°

$\hat{C}$ = 180° – 70° – 40°

$\hat{C}$ = 70°.

Vậy $\hat{A}$ + $\hat{C}$ = 100° + 70° = 170°.

Bài 4.9 trang 54 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} = 2 \hat{C}$ .

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Hướng dẫn giải

a) Gọi số đo của $\hat{C}$ trong tam giác ABC là x.

Vì $\hat{A} = \hat{B} = 2 \hat{C}$ nên $\hat{A} = \hat{B} = 2 x$

Xét tam giác ABC ta có: Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1) = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x = 180° : 5

x = 36°

Do đó, $\hat{C}$ = 36°; $\hat{A} = \hat{B} = 2.36 ° = 72 °$ .

b) Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Ôn tập chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

====== ****&**** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy