Ý kiến sau đúng hay sai?"Nếu hàm số y = fx liên tục tại điểm x0 và hàm số y = gx không liên tục tại x0, thì y = fx + gx là một hàm số không liên tục tại x0".

Câu hỏi:

Ý kiến sau đúng hay sai?”Nếu hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ và hàm số $y = g\left(x\right)$ không liên tục tại $x_0$, thì $y = f\left(x\right) + g\left(x\right)$ là một hàm số không liên tục tại $x_0$“.

Trả lời:

Ý kiến trên đúng.Vì giả sử ngược lại hàm số y = h(x) = f(x) + g(x) là hàm số liên tục tại x0. Khi đó, hàm số g(x) = h(x) – f(x) là hiệu của hai hàm số liên tục tại x0 nên hàm số g(x) là hàm số liên tục x0 ( định lí về hàm số liên tục)=> Mâu thuẫn với giả thiết là hàm số g(x) không liên tục tại x0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai hàm số f(x) = x2 và có gx = -x2 + 2 nếu x≤12 nếu -1<x<1-x2 + 2 nếu x≥1 đồ thị như hình 55 a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số $f\left(x\right) = x^2$ và có $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}–x^2 + 2 nếu x\le 1\\ 2 nếu –1<x<1\\ –x^2 + 2 nếu x\ge 1\end{array}\right.$ đồ thị như hình 55 a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại $x = 1$ và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi $x \to 1$;b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ $x = 1$.

   Trả lời:

   b)+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.+ Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 &lt; a &lt; b &lt; 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$.

   Trả lời:

   Ta có:y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.Do đó f(x)liên tục trên Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x–1$ tại $x_0=3$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết: gx = x3-8x-2 nếu x≠25 nếu x=2b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0 = 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g\left(x\right)$ tại $x_0 = 2$, biết: $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^3–8}{x–2} nếu x\ne 2\\ 5 nếu x=2\end{array}\right.$b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại $x_0 = 2$.

   Trả lời:

   a) Ta có: g(2) = 5.⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.b) Để g(x) liên tục tại x = 2Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số fx = 3x + 2 nếu x&lt;-1×2-1 nếu x≥-1a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}3x + 2 nếu x<–1\\ x^2–1 nếu x\ge –1\end{array}\right.$a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

   Trả lời:

   a) Đồ thị hàm số (hình bên).Quan sát đồ thị nhận thấy :+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).+ f(x) không liên tục tại x = -1.⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====