Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=11+n+n2

Câu hỏi:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^2}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn

Đáp án chính xác

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Ta có: $u_n>0\forall n\ge 1$$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\sqrt{n^2+n+1}}{\sqrt{{(n+1)}^2+(n+1)+1}}=\sqrt{\frac{n^2+n+1}{n^2+3n+3}}<1\forall n\in \mathbb{N}*$$\Rightarrow u_{n+1}<u_n\forall \ge 1\Rightarrow$ dãy $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.Mặt khác: $0<u_n<1\Rightarrow$ dãy $\left(u_n\right)$ là dãy bị chặn. Chọn đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. 

   A. $u_{10}=97$

   B. $u_{10}=71$

   C. $u_{10}=1414$

   D. $u_{10}=971$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số un  với un=an2n+1  (a: hằng số); un+1 là số hạng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=\frac{a{n}^2}{n+1}$  (a: hằng số); $u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây?

   A. $u_{n+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$

   Đáp án chính xác

   B. $u_{n+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{n+1}$

   C. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2+1}{n+1}$

   D. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2}{n+2}$

   Trả lời:

   Đáp án A
    Ta có : 
     

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; …: Số hạng tổng quát của dãy số này là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; …: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

   A. $u_n=5(n–1)$

   B. $u_n=5n$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=5+n$

   D. $u_n=7n$

   Trả lời:

   Đáp án B
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là:

   A. $u_n=7n+7$

   B. $u_n=7n$

   C. $u_n=7n+1$

   Đáp án chính xác

   D. Không viết được dưới dạng công thức.

   Trả lời:

   Đáp án C
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số un với u1=5un+1=un+n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

   A. $u_n=\frac{\left(n–1\right)n}{2}$

   B. $u_n=5+\frac{\left(n–1\right)n}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=5+\frac{\left(n+1\right)n}{2}$

   D. $u_n=5+\frac{\left(n+1\right)(n+2)}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====