Vi phân của hàm số là y=1+x2 là

Câu hỏi:

Vi phân của hàm số là $y=\sqrt{1+x^2}$ là

A. $dy=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$.   

B. $dy=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$ .

Đáp án chính xác

C.$dy=\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}dx$      

D.$dy=\frac{1+x^2}{\sqrt{1+x^2}}dx$

Trả lời:

Đáp B
Ta có $dy={\left(\sqrt{1+x^2}\right)}^{‘}dx=\frac{{\left(1+x^2\right)}^{‘}}{2\sqrt{1+x^2}}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$ . 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x3−4×2−5 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0=1  , ứng với số gia Δx=0,02 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3-4x^2-5$ . Tính vi phân của hàm số tại điểm $x_0=1$  , ứng với số gia $\Delta x=\mathrm{0,02}$ .

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=f^{‘}\left(x\right)=3x^2-4x$  . Do đó vi phân của hàm số tại điểm $x_0=1$ ,ứng với số gia $\Delta x=\mathrm{0,02}$  là $df\left(1\right)=f^{‘}\left(1\right).\Delta x=\left({3.1}^2-4.1\right)\mathrm{.0,02}=-\mathrm{0,02}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm vi phân của hàm số y=xx2+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm vi phân của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}={\left(\frac{x}{x^2+1}\right)}^{‘}=\frac{x^2+1-2x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-x^2+1}{{\left(x^2+1\right)}^2}\Rightarrow dy=y^{‘}dx=\frac{-x^2+1}{{\left(x^2+1\right)}^2}dx$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính gần đúng giá trị của  49,25 (lấy 5 chữ số thập phân trong kết quả).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính gần đúng giá trị của  $\sqrt{\mathrm{49,25}}$ (lấy 5 chữ số thập phân trong kết quả).

   Trả lời:

   Ta có $\sqrt{\mathrm{49,25}}=\sqrt{49+\mathrm{0,25}}$ .
   Xét hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}\Rightarrow f^{‘}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .
   Chọn $x_0=49$  và $\Delta x=\mathrm{0,25}$ , ta có

   $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f^{‘}\left(x_0\right).\Delta x$                 
   $\Rightarrow \sqrt{49+\mathrm{0,25}}\approx \sqrt{49}+\frac{1}{2\sqrt{49}}\mathrm{.0,25}=7+\mathrm{0,01786}$         $=\mathrm{7,01786}$                     
   Vậy $\sqrt{49+\mathrm{0,25}}\approx \mathrm{7,01786}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính gần đúng 10,9995 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính gần đúng $\frac{1}{\mathrm{0,9995}}$ .

   Trả lời:

   Ta có $\frac{1}{\mathrm{0,9995}}=\frac{1}{1-\mathrm{0,0005}}$ .
   Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}\Rightarrow f^{‘}\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}$ .
   Chọn $x_0=1$ và $\Delta x=-\mathrm{0,0005}$, ta có $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f^{‘}\left(x_0\right).\Delta x$
   $\Rightarrow \frac{1}{1-\mathrm{0,0005}}\approx 1-1.\left(-\mathrm{0,0005}\right)\approx \mathrm{1,0005}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính gần đúng sin46° .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính gần đúng $\sin 46°$ .

   Trả lời:

   Ta có $\sin 46°=\sin \left(45°+1°\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{180}\right)$ .
   Xét hàm số $f\left(x\right)=\sin x\Rightarrow f^{‘}\left(x\right)=\cos x$ .
   Chọn $x_0=\frac{\pi }{4}$  và $\Delta x=\frac{\pi }{180}$ , ta có $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f^{‘}\left(x_0\right).\Delta x$
   $\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{180}\right)\approx \sin \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{4}.\frac{\pi }{180}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2\pi }}{360}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====