Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

Câu hỏi:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số. 

B. 360 số. 

C. 288 số. 

D. 240 số.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

   A. 16

   Đáp án chính xác

   B. 18

   C. 20

   D. 14

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm có dạng  $\overline{abc}$  với $a,b,c\in \left\{0;1;2;3;4;5\right\}.$
   Vì $\overline{abc}⋮9$ nên tổng các chữ số $\left(a+b+c\right)⋮9.$

   Khi đó $a,b,c\in \left\{\left(0;4;5\right),\left(2;3;4\right),\left(1;3;5\right)\right\}.$
   Trường hợp 1. Với $a,b,c\in \left\{0;4;5\right\}$ . Do $a\ne 0$   nên a  có 2 cách chọn.
   Suy ra có 2.2=4  số thỏa mãn yêu cầu.
   Trường hợp 2. Với  $a,b,c\in \left\{2;3;4\right\},$có $3!=6$  số thỏa mãn yêu cầu.
   Trường hợp 3. Với $a,b,c\in \left\{1;3;5\right\}$  , $3!=6$ có số thỏa mãn yêu cầu.
   Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

   A. 1232. 

   B. 1120. 

   C. 1250. 

   D. 1288.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giả sử số cần tìm có dạng $x=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4},a_i\ne a_j;i,j=\overline{1,4}.$
   Vì $x>5000$ và x là số chẵn nên $\left\{\begin{array}{l}{a}_1\in \left\{5;6;7;8;9\right\}\\ a_4\in \left\{0;2;4;6;8\right\}\end{array}\right.$
   Trường hợp 1: Nếu $a_1=\left\{5;7;9\right\}$  thì $a_1$  có 3 cách chọn. Khi đó $a_4$   có 5 cách chọn. Các số còn lại có $A_8^2$  cách chọn. Do đó có 840 số .(1)
   Trường hợp 2: Nếu $a_1\in \left\{6;8\right\}$ thì $a_1$có 2 cách chọn và $a_4$  có 4 cách chọn. Các số còn lại có $A_8^2$  cách chọn.
   Tất cả có $\mathrm{2.4.}{A}_8^2=448$ số (2)  .
   Từ (1) và (2) ta có số $840+448=1288$.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

   A. 72. 

   B. 66. 

   Đáp án chính xác

   C. 30. 

   D. 32.

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm là $\overline{abc\text{d}ef}.$
   Chọn a có 3 cách.
   Chọn $b\ne a$  có 2 cách.
   Chọn $c\ne b$  có 2 cách.
   Chọn $d\ne c$  có 2 cách.
   Chọn $e\ne d$  có 2 cách.
   Chọn $f\ne e$  có 2 cách.
   Vậy số cách chọn thỏa mãn là ${3.2}^5=66$  cách.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

   A. 12855. 

   B. 12856. 

   C. 1285. 

   D. 1286.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcd1}.$
   Ta có $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7.\overline{abcd}+1.$
   Vì $\overline{abcd1}$  chia hết cho 7 nên $3.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7 hay
   $3.\overline{abcd}+1=7k\iff \overline{abcd}=2k+\frac{k-1}{3},k\in \mathbb{Z}.$
   Ta có $\overline{abcd}$  là số nguyên khi $k=3l+1,l\in \mathbb{N}.$    Suy ra $\overline{abcd}=7l+2.$
   Do đó $1000\le 7l+2\le 9999\iff \frac{998}{7}\le l\le \frac{9997}{7}.$
   Suy ra có 1286 giá trị của l
   Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tập hợp A=1;2;3;4;…;2018  và các số  a,b,c∈A. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯   sao cho  a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;\mathrm{\dots };2018\right\}$  và các số  $a,b,c\in A$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$   sao cho  $a<b<c$ và $a+b+c=2016?$

   A. 337681

   Đáp án chính xác

   B. 2027080

   C. 2027090

   D. 337690

   Trả lời:

   Nhận xét $2016=1+1+1+\mathrm{\dots }+1$  gồm 2015 dấu
   Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a,b,c$  có $C_{2015}^2$  cách.
   Suy ra có $C_{2015}^2$  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).
   Ta xét các trường hợp:
   Trường hợp 1 : $a=b=c=672,$ có 1 số.
   Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  $a=b\ne c\Rightarrow 2a+c=2016.$
   Khi đó c chẵn do $c=2\left(1008-a\right).$
   Vì  $a\ge 1$ nên $c\le 2014$ . Do đó $c\in \left\{2;4;6;\mathrm{\dots };2014\right\}\backslash \left\{672\right\}.$
   Vậy có 1006 cách chọn c.
   Bộ  $\left\{a;a;c\right\}$có 3 hoán vị.
   Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3=3018$ cách.
   Vây có$C_{2015}^2-1-3018=2026086$  số $\overline{abc}$  thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a\ne b\ne c\\ a+b+c=2016\end{array}\right.$ .
   Mỗi bộ số $\left\{a;b;c\right\}$  được lập có $3!=6$  cách hoán đổi vị trí.
   Do đó số cách lập bộ số $\left\{a;b;c\right\}$  thỏa yêu cầu $a<b<c$   là $\frac{2026086}{6}=337681.$

   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====