Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách được đánh số tử 1 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

Câu hỏi:

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách được đánh số tử 1 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

A. 10!.

B. 725760.

Đáp án chính xác

C. 9!.

D. 9!-2!.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: BGom 2 quyển sách thứ nhất và thứ hai thành 1 quyển nên coi như lúc này chỉ có 9 quyển sách.Hoán vị hai quyển sách có 2!=2 cách.Sắp 9 quyển sách (trong đó có bộ 2 quyển sách vừa gom) vào 9 vị trí, có 9! cách.Vậy có 2.9!=725760 cách.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

   A. 288.

   Đáp án chính xác

   B. 360.

   C. 312.

   D. 600.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi $abcde$ là số cần tìm.Chọn e có 3 cách.Chọn a≠0và a≠e có 4 cách.Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có $A_4^3$ cách.Vậy có 3.4.$A_4^3$ =288 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

   A. $C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^5$.

   B. $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$.

   Đáp án chính xác

   C. $C_{10}^2+C_8^3+C_5^5$.

   D. $C_{10}^5+C_5^3+C_2^2$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B+ Nhóm 1 có 2 người: Chọn 2 trong 10 học sinh có: $C_{10}^2$ cách.+ Nhóm 2 có 3 người: Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại có: $C_8^3$ cách.+ Nhóm 3 có 5 người: Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại có $C_5^5$ cách.Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?

   A. 48.

   B. 68.

   C. 69.

   Đáp án chính xác

   D. 125.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CSố nhỏ hơn 1000 là số có nhiều nhất 3 chữ số.TH1: Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?Gọi số cần tìm có dạng  (a≠0,a≠b≠c)suy ra có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b, có 3 cách chọn c .Vậy có 4.4.3=48số.TH2: Số có hai chữ số khác nhau lập từ các số 0,1,2,3,4? Có 4.4=16 số.TH3: Số có 1  chữ số lập từ các số 0,1,2,3,4?Có 5 số.Vậy có có tất cả :  48+ 16+ 5 = 69 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

   A. 120.

   Đáp án chính xác

   B. 216.

   C. 312.

   D. 360.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CGọi $abcde$ là số cần tìm.*Trường  hợp 1: Nếu e=0, chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có  =120 cách.*Trường hợp 2: Nếu e≠0, chọn e có 2 cách.Chọn a≠0 và a≠e có 4 cách.Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có   cách.Như vậy có: $A_5^4+2.4.A_4^3=312$ số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?

   A. 240.

   B. 260.

   C. 126.

   D. Kết quả khác.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án DSố cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.Vậy tổng số cách chọn cần tìm là $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1$=120 cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====