Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là:

Câu hỏi:

Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là:

A. $\frac{9}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.”  Có tất cả 5 + 6=11 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=\text{}{C}_{11}^2=55$–  $A$ là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.”$\Rightarrow \left|{\Omega }_{\overline{A}}\right|=C_6^2=15$Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(\overline{A}\right)\text{}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}$Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)\text{}=1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}$  Chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

   A. $\frac{5}{36}$

   B. $\frac{1}{9}$

   C. $\frac{1}{18}$

   D. $\frac{1}{36}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=6^3=216$.A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.$A=\left\{\left(1,1,1\right);\left(2,2,2\right);\left(3,3,3\right);\left(4,4,4\right);\left(5,5,5\right);\left(6,6,6\right)\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=6$Xác suất để số chấm  xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau  là: $P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3….., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 310. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3….., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

   A. $\frac{2}{15}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{15}.$

   C. $\frac{4}{15}.$

   D. $\frac{7}{15}.$

   Trả lời:

   Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”. Vì hộp 1 có 4 bi chẵn nên=>$P\left(A\right)=\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}.$Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II”: $P\left(B\right)=\frac{3}{10}.$Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:$P\left(X\right)=P\left(A.B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}.$ Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

   A. $C_{35}^1.$

   B. $\frac{C_{55}^7-C_{20}^7}{C_{55}^7}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{C_{35}^7}{C_{55}^7}.$

   D. $C_{35}^1.C_{20}^6.$

   Trả lời:

   Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” Trong hộp có tất cả:  5+ 15 + 35 = 55 viên bi- Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{55}^7.$– $\overline{A}$ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” =>$n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^7.$ Vì A và $\overline{A}$ là  hai biến cố đối nên: $n\left(A\right)=\left|\Omega \right|-n\left(\overline{A}\right)=C_{55}^7-C_{20}^7.$Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là $P\left(A\right)=\frac{C_{55}^7-C_{20}^7}{C_{55}^7}.$ Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

   A. $\frac{60}{143}$

   B. $\frac{238}{429}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{210}{429}$

   D. $\frac{82}{143}$

   Trả lời:

   Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “- Số phần tử của không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{15}^5$.-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: $C_8^4.C_7^1.$– Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: $C_8^3.C_7^2.$ Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:$n\left(A\right)=C_8^4.C_7^1+C_8^3.C_7^2=1666$Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{1666}{C_{15}^5}=\frac{238}{429}.$ Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

   A. 0,24.

   B. 0,96.

   C. 0,46.

   Đáp án chính xác

   D. 0,92.

   Trả lời:

   Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left(A\right)=0,8;P\left(\overline{A}\right)=0,2.$ Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”$\Rightarrow P\left(B\right)=0,6;P\left(\overline{B}\right)=0,4.$Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”$\Rightarrow P\left(C\right)=0,5;P\left(\overline{C}\right)=0,5.$Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:$\begin{array}{l}P\left(X\right)=P\left(A.B.\overline{C}\right)+P\left(A.\overline{B}.C\right)+P\left(\overline{A}.B.C\right)\\ =0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46.\end{array}$ Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====