Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn được duy nhất một phương án trả lời (chọn giá trị gần đúng nhất).

Câu hỏi:

Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn được duy nhất một phương án trả lời (chọn giá trị gần đúng nhất).

A. $P=0,016222$

Đáp án chính xác

B. $P=0,0162227$

C. $P=0,028222$

D. $P=0,282227$

Trả lời:

Gọi A: “Thí sinh đó được 26 điểm”. Ta có A: “Thí sinh đó trả lời đúng 6 câu hỏi và trả lời sai 4 câu hỏi”.
Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là $\frac{1}{4}$.
Xác suất trả lời sai một câu hỏi là $\frac{3}{4}$.
Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=C_{10}^4{\left(\frac{1}{4}\right)}^6.{\left(\frac{3}{4}\right)}^4=0,016222$.
Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Ba xạ thủ A1,A2,A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1,A2,A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba xạ thủ A1,A2,A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1,A2,A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

   A. 0,45. 

   B. 0,21. 

   C. 0,75. 

   D. 0,94.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi $A_i$: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với $i=\overline{1,3}$.
   Khi đó $\overline{A_i}$: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
   Ta có $P\left(A_1\right)=0,7\Rightarrow P\left(\overline{A_1}\right)=0,3$;
   $P\left(A_2\right)=0,6\Rightarrow P\left(\overline{A_2}\right)=0,4$;
   $P\left(A_3\right)=0,5\Rightarrow P\left(\overline{A_3}\right)=0,5$
   Gọi B: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” thì $\overline{B}$: “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
   Ta có $P\left(B\right)=P\left(\overline{A_1}\right).P\left(\overline{A_2}\right).P\left(\overline{A_3}\right)=0,3.0,4.0,5=0,06$.
   Khi đó $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,06=0,94$.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng

   A. 0,0935. 

   B. 0,0755. 

   C. 0,0365. 

   D. 0,0855

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:
   A: “Ba viên trúng vòng 10”;
   B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;
   C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;
   D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.
   Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên $H=A\cup B\cup C\cup D$
   Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có: $P\left(H\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)+P\left(D\right)$
   Mà $P\left(A\right)=\left(0,2\right).\left(0,2\right).\left(0,2\right)=0,008$;
   $P\left(B\right)=\left(0,2\right).\left(0,2\right).\left(0,25\right)+\left(0,2\right).\left(0,25\right).\left(0,2\right)+\left(0,25\right).\left(0,2\right).\left(0,2\right)=0,03$
   $P\left(C\right)=\left(0,2\right).\left(0,25\right).\left(0,25\right)+\left(0,25\right).\left(0,2\right).\left(0,25\right)+\left(0,25\right).\left(0,25\right).\left(0,2\right)=0,0375$
   $P\left(D\right)=\left(0,2\right).\left(0,2\right).\left(0,15\right)+\left(0,2\right).\left(0,15\right).\left(0,2\right)+\left(0,15\right).\left(0,2\right).\left(0,2\right)=0,018$
   Do đó $P\left(H\right)=0,008+0,03+0,0375+0,018=0,0935$.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên cùng màu bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên cùng màu bằng

   A. $\frac{207}{625}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{72}{625}$

   C. $\frac{418}{625}$

   D. $\frac{553}{625}$

   Trả lời:

   Gọi $A_t,A_d,A_x$ lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.
   Gọi $B_t,B_d,B_x$ lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.
   Các biến cố $A_t,A_d,A_x$ độc lập với $B_t,B_d,B_x$.
   Ta có $P\left(A_t\right)=\frac{3}{25};P\left(A_d\right)=\frac{7}{25};P\left(A_x\right)=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$.
   $P\left(B_t\right)=\frac{10}{25}=\frac{2}{5};P\left(B_d\right)=\frac{6}{25};P\left(B_x\right)=\frac{9}{25}$.
   Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là $P\left(A_t{B}_t\cup A_d{B}_d\cup A_x{B}_x\right)$
   $=P\left(A_t{B}_t\right)+P\left(A_d{B}_d\right)+P\left(A_x{B}_x\right)$$=P\left(A_t\right).P\left(B_t\right)+P\left(A_d\right).P\left(B_d\right)+P\left(A_x\right).P\left(B_x\right)$$=\frac{3}{25}.\frac{2}{5}+\frac{7}{25}.\frac{6}{25}+\frac{3}{5}.\frac{9}{25}=\frac{207}{625}$

   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

   A. 0,45. 

   B. 0,4. 

   C. 0,48. 

   Đáp án chính xác

   D. 0,24.

   Trả lời:

   Gọi $A_1,A_2,X$ lần lượt là biến cố bắn trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất, viên đạn thứ hai, một viên đạn trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu.
   Khi đó $X=A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}.A_2$.
   Xác suất cần tìm là $P\left(X\right)=P\left(A_1\overline{A_2}\right)+P\left(\overline{A_1}.A_2\right)=0,6.0,4+0,4.0,6=0,48$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng

   A. 0,12. 

   B. 0,7. 

   C. 0,9.

   D. 0,21.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là $1-\left(0,3+0,4\right)=0,3$.
   Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc Nam thắng là $0,3+0,4=0,7$.
   Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: $P=0,3.0,7=0,21$.
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====