Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm  Mx;y với điểm M’y;−x  là một phép biến hình.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm  $M\left(x;y\right)$ với điểm $M‘\left(y;-x\right)$  là một phép biến hình.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ , theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho $F\left(M\right)=M‘\left(y;-x\right)$ .
Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)
Giả sử qua quy tắc trên, điểm $M\left(x;y\right)$  có hai ảnh là  $M‘\left(x‘;y‘\right)$và $M‘‘\left(x‘‘;y‘‘\right)$
Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x‘=y\\ y‘=-x\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{l}x‘‘=y\\ y‘‘=-x\end{array}\right.$
Suy ra $x‘=x‘‘;y‘=y‘‘\Rightarrow M‘\equiv M‘‘\left(2\right)$
Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: FMx;y=M’x’;y’  với x’=−xy’=y+1 a)    Xác định ảnh của điểm  qua phép biến hình F.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: $F\left(M\left(x;y\right)\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}x‘=-x\\ y‘=y+1\end{array}\right.$

   a)    Xác định ảnh của điểm  qua phép biến hình F.

   Trả lời:

   a, $M‘\left(x‘;y‘\right)=F\left(M\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x‘=-x=-1\\ y‘=y+1=2+1=3\end{array}\right.\Rightarrow M‘\left(-1;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b, Xác định phương trình đường thẳng Δ'  là ảnh của đường thẳng Δ:x−y+1=0  qua phép biến hình F.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b, Xác định phương trình đường thẳng $\Delta ‘$  là ảnh của đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$  qua phép biến hình F.

   Trả lời:

   b,$M\left(x;y\right)\in \Delta$  thì $F\left(M\right)=M‘\left(x‘y‘\right)\in \Delta ‘$

   Suy ra  $\left\{\begin{array}{l}x‘=-x\\ y‘=y+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-x‘\\ y=y‘-1\end{array}\right.$
   Lúc đó $M\left(-x‘;y‘-1\right)\in \Delta$  nên $\left(-x‘\right)-\left(y‘-1\right)+1=0\iff -x‘-y‘+2=0\iff x‘+y‘-2=0$
   Vậy $\Delta ‘:x‘+y‘-2=0$  là ảnh của đường thẳng $∆$  qua phép biến hình F.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c, Xác định phương trình đường tròn C'  là ảnh của đường tròn C  qua phép biến hình F: C:x2+y2−2x−4y+1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   c, Xác định phương trình đường tròn $\left(C‘\right)$  là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$  qua phép biến hình F: $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+1=0$

   Trả lời:

   c, Gọi $M\left(x;y\right)\in \left(C\right)\Rightarrow F\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)\in \left(C‘\right)$

   Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x‘=-x\\ y‘=y+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-x‘\\ y=y‘-1\end{array}\right.$
   Mà $M\in \left(C\right)$  nên ${\left(-x‘\right)}^2-{\left(y‘-1\right)}^2+2\left(x‘\right)-4\left(y‘-1\right)+1=0\iff {\left(x‘\right)}^2+{\left(y‘\right)}^2+2x‘-6y‘+6=0$
   Vậy $\left(C‘\right):x^2+y^2+2x-6y+6=0$  là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

   A. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M’ sao cho $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OM‘}=\overrightarrow{0}$ .

   Đáp án chính xác

   B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác OMM’ là tam giác vuông cân đỉnh O.

   C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M  khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác MM’ là tam giác đều.

   D. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho $OM‘=2OM$ .

   Trả lời:

   Ta có $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OM‘}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{MM‘}=\overrightarrow{0}\iff M‘\equiv M$. Quy tắc đặt này là phép đồng nhất. Do đó chọn A.
   Các quy tắc còn lại không là phép biến hình.
   + Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M.
   + Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM, điểm M’x’;y’  theo công thức F:x’=xM−1y’=yM+2 . Ảnh của điểm A1;2  qua phép biến hình F là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$, điểm $M‘\left(x‘;y‘\right)$  theo công thức $F:\left\{\begin{array}{l}x‘=x_M-1\\ y‘=y_M+2\end{array}\right.$ . Ảnh của điểm $A\left(1;2\right)$  qua phép biến hình F là:

   A. $A‘\left(1;4\right)$

   B. $A‘\left(2:0)\right)$

   C. $A‘\left(1;-2\right)$

   D. $A‘\left(0;4\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Theo công thức, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=x_M-1=1-1=0\\ y‘=y_M+2=2+2=4\end{array}\right.\Rightarrow A‘\left(0;4\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====