Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I2;1  và đường thẳng d:2x+3y+4=0  . Ảnh của d qua QI;45°  là:

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I\left(2;1\right)$  và đường thẳng $d:2x+3y+4=0$  . Ảnh của d qua $Q_{\left(I;45°\right)}$  là:

A. $-x+5y-2+3\sqrt{2}=0$

B. $-x+5y-3+10\sqrt{2}=0$

C. $x-5y+3+\sqrt{2}=0$

D. $-x+5y-3+11\sqrt{2}=0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Với mọi điểm $M\left(x;y\right)\in d$ ta có $Q_{\left(I;45°\right)}\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)\in d‘$.
Với $I\left(2;1\right)$, ta có biểu thức tọa độ $\left\{\begin{array}{l}x‘-2=\left(x-2\right).\cos 45°-\left(y-1\right)\sin 45°=\left(x-2\right)\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(y-1\right)\frac{\sqrt{2}}{2}\\ y‘-1=\left(x-2\right).\sin 45°+\left(y-1\right)\cos 45°=\left(x-2\right)\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(y-1\right)\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x-y=1-2\sqrt{2}+\sqrt{2}x‘\\ x+y=3-\sqrt{2}+\sqrt{2}y‘\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{3}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}x‘+\frac{1}{\sqrt{2}}y‘\\ x=1+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}x‘+\frac{1}{\sqrt{2}}y‘\end{array}\right.$
Thay x và y vào phương trình đường thẳng d ta được $d‘:-x+5y-3+11\sqrt{2}=0$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm M1;2  thành điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M\left(1;2\right)$  thành điểm nào?

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Biểu thức tọa độ của phép quay
   $Q_{\left(O;90°\right)}:M\left(x;y\right)\to M‘\left(x‘;y‘\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x‘=-y\\ y‘=x\end{array}\right.$
   Với $M\left(1;2\right)$  , ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=-y=-2\\ y‘=x=1\end{array}\right.$
   Vậy $M‘\left(-2;1\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d’:5x−3y+15=0 Tìm ảnh d’ của d qua phép quay QO;90°với O là gốc tọa độ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d‘:5x-3y+15=0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{\left(O;90°\right)}$với O là gốc tọa độ?

   Trả lời:

   Chọn $A\left(0;5\right)\in d,B\left(-3;0\right)\in d$
   $\begin{array}{l}{Q}_{\left(O;90°\right)}\left(A\right)=A‘\left(-5;0\right)\in d‘;\\ Q_{\left(O;90°\right)}\left(B\right)=B‘\left(0;-3\right)\in d‘\end{array}$

   Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là: $A‘B‘:3x+5y+15=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−12+y−22=4  . Tìm ảnh (C’)  của đường tròn (C) qua QO;90°
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$  .
   Tìm ảnh (C’)  của đường tròn (C) qua $Q_{\left(O;90°\right)}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Với mọi $M\left(x;y\right)\in \left(C\right)$  thì
    $Q_{\left(O;90°\right)}\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)\in \left(C‘\right)$
   Biểu thức tọa độ $\left\{\begin{array}{l}x‘=-y\\ y‘=x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=-x‘\\ x=y‘\end{array}\right.$
   Thay tọa độ vào đường tròn (C) , ta có:
   ${\left(y‘-1\right)}^2+{\left(-x‘-2\right)}^2=4\iff {\left(x‘+2\right)}^2+{\left(y‘-1\right)}^2=4$

   Vậy $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90°  biến điểm M−3;5 thành điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90°$  biến điểm $M\left(-3;5\right)$thành điểm nào?

   A.$\left(3;4\right)$

   B. $\left(-5;-3\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(5;-3\right)$

   D. $\left(-3;-5\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Biểu thức tọa độ $Q_{\left(O;90°\right)}:M\left(x;y\right)\to M‘\left(x‘;y‘\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x‘=-y=-5\\ y‘=x=-3\end{array}\right.$của phép quay
   Suy ra $M‘:\left\{\begin{array}{l}x‘=-5\\ y‘=3\end{array}\right.$  . Vậy $M‘\left(-5;-3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1)  . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O0;0 , góc quay 45° ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1)  . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm $O\left(0;0\right)$ , góc quay $45°$ ?

   A. $M‘\left(\sqrt{2};0\right)$

   B. $M‘\left(0;\sqrt{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $M‘\left(0;1\right)$

   D. $M‘\left(1;-1\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Xét $Q_{\left(O;90°\right)}:M\left(x;y\right)\to M‘\left(x‘;y‘\right)$
   Biểu thức tọa độ: $\left\{\begin{array}{l}x‘=x\cos \phi -y\sin \phi =\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y\\ y‘=x\sin \phi +y\cos \phi =\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y\end{array}\right.$
   Với M(1,1), ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=0\\ y‘=\sqrt{2}\end{array}\right.\Rightarrow M‘\left(0;\sqrt{2}\right)$  .
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====