Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto u→(0;-1) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}(0;–1)$ và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng.

A. x + y + 1 = 0

Đáp án chính xác

B. x – y – 1 = 0

C. y – x + 1 = 0

D. x + y – 1 = 0

Trả lời:

+ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến.
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}(0;–1)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’
  và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d  thành điểm M'(x’; y’) thuộc d’
$\left\{\begin{array}{l}x‘ = x +\hspace{0.17em}0\\ y‘ = y –1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = x‘\\ y = y‘+\hspace{0.17em}1\end{array}\right.$
Vì điểm M thuộc d nên : y= x
suy ra: y’+ 1 = x’ hay y’ = x’ – 1
Do đó, phương trình đường thẳng d’ là :  y = x – 1;
* Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng (d’):  y = x – 1 thành đường thẳng (d”)
và biến mỗi điểm A(x, y) thuộc d’ thành điểm A'( x’; y’) thuộc d”
$\left\{\begin{array}{l}x‘ = –x \\ y‘ = y \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x =– x‘\\ y = y‘\end{array}\right.$
Vì A thuộc d’ nên : y = x -1
suy ra: y’= -x’ – 1 hay x ‘+ y’ + 1 = 0
Do đó, phương trình đường  thẳng d” cần tìm là :  x + y + 1 = 0
Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của DA, AB, BC và CD như hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3) là thực hiện liên tiếp hai phép dời hình nào sau đây.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD tâm I với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của DA, AB, BC và CD như hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3) là thực hiện liên tiếp hai phép dời hình nào sau đây.

   A. Phép đối xứng tâm I và phép đối xứng trục IB.

   B. Phép đối xứng tâm I và phép quay tâm I góc quay ${90}^o$.

   C. Phép đối xứng trục EI và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{DI}$.

   Đáp án chính xác

   D. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AI}$ và phép đối xứng tâm I.

   Trả lời:

   ${Đ}_{EI}\left(1\right) =\left(8\right);T_{\overrightarrow{DI}}\left(8\right) = \left(3\right)$.   A. Phép đối xứng tâm I và phép đối xứng trục IB thì (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8).   B. Phép đối xứng tâm I và phép quay tâm I góc quay ${90}^o$ (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8)   D.phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AI}$ và phép đối xứng tâm I thì hình (1) thành hình (2)Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 90o biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. Tọa độ M’’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay ${90}^o$ biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. Tọa độ M’’ là:

   A. (-1;1)

   B. (-1;-1)

   Đáp án chính xác

   C.(1;-1)

   D. (-√2;-√2)

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   + Phép đối xứng trục Oy biến điểm M(1; 1) thành điểm M’ có tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{‘}=-x=-1\\ y^{‘}=y=1\end{array}\right.$
   Suy ra M’(-1; 1)
   + Phép quay tâm O góc quay ${90}^0$  biến điểm M’(-1; 1) thành điểm M’’ có tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x^{‘}}^{‘}=-y^{‘}=-1\\ {y^{‘}}^{‘}=x^{‘}=-1\end{array}\right.$

   Do đó M’’(-1; -1).
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vuông ABCD tâm I với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của DA, AB, BC và CD như hình vẽ, tam giác BIG là ảnh của tam giác DIH qua:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD tâm I với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của DA, AB, BC và CD như hình vẽ, tam giác BIG là ảnh của tam giác DIH qua:

   A. phép đối xứng tâm I

   B. phép quay tâm I góc quay ${90}^o$

   C. phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{DI}$

   Đáp án chính xác

   D. phép quay tâm A góc quay ${90}^o$

   Trả lời:

   Phương án A. Phép đối xứng tâm I biến tam giác DIH thành tam giác BIF.   Phương án B. phép quay tâm I góc quay ${90}^o$ biến tam giác DIH thành tam giác CIG.   Phương án D. Phép quay tâm A góc quay ${90}^o$ biến tam giác DIH thành tam giác BI’H’(không có trong hình vẽ này).   Chú ý: Để tránh nhầm lẫn thì phải tìm ảnh của từng điểm một qua các phép biến hình.Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác đều ABC như hình vẽ. Tam giác OEB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC như hình vẽ. Tam giác OEB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây?
   

   A. phép đối xứng tâm I

   B. liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE

   Đáp án chính xác

   C. liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC

   D. phép quay tâm A góc quay ${60}^o$

   Trả lời:

   Đáp án B
   +) Đáp án A: Phép đối xứng tâm I, không có điểm I trên hình vẽ, loại
   +) Đáp án B: Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE ta có:
   $O\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }O\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }O$ (do O thuộc AD và CE)
   $E\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }F\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }D$
   $B\stackrel{{Đ}_{AD}}{\to }C\stackrel{{Đ}_{CE}}{\to }C$
   Do đó tam giác OEB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CE  
   Chọn đáp án B
   +) Đáp án C: Thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC
   Phép đối xứng tâm O biến điểm O thành O, điểm E thành E’ thuộc OC sao cho OE = OE’ (E’ không có trên hình vẽ), điểm B thành B’ không có trên hình vẽ.
   Phép đối xứng trục OC biến điểm O thành O, E’ thành E’’ và B’ thành B’’
   Suy ra thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC biến tam giác OEB thành tam giác OE’’B’’ không có trên hình vẽ, loại đáp án C
   +) Đáp án D:
   Phép quay tâm A góc quay ${60}^0$  biến điểm O thành điểm O’ không có trên hình vẽ, biến điểm E thành điểm F, biến điểm B thành điểm C.
   Suy ra phép quay tâm A góc quay  biến tam giác OEB thành tam giác O’FC không có trên hình vẽ.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -45o và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $–{45}^o$ và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là:

   A. M”(-1;0)

   B. $M“\left(\sqrt{2};0\right)$

   C. $M“\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)$

   D. $M“\left(-\sqrt{2};0\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phép quay tâm O góc quay -45⁰ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với biểu thức tọa độ là:\(\left\{ \begin{array}{l}x’ = x\cos \left( { – {{45}^0}} \right) – y\sin \left( { – {{45}^0}} \right)\\y’ = x\sin \left( { – {{45}^0}} \right) + yco{\mathop{\rm s}\nolimits} \left( { – {{45}^0}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y’ =  – \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\end{array} \right.\)Với M(1;1) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \\y’ =  – \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\end{array} \right.\)Phép biến đối xứng tâm O biến điểm \(M’\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) thành M’’. Khi đó tọa độ $M“\left(-\sqrt{2};0\right)$Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====