Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x2+y2−6x+4y−12=0 . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số k=−12

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-6x+4y-12=0$ . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k=-\frac{1}{2}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
(C) có tâm$A\left(3;-2\right)$ , bán kính R=2 
(C’) có tâm $A‘\left(x‘;y‘\right)$ , bán kính $R‘=\frac{5}{2}$
Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k=-\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{IA‘}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{IA}$ .
Mà  $\overrightarrow{IA}=\left(x‘-2;y‘-1\right);\overrightarrow{IA}=\left(1;-3\right)$
Suy ra $A‘\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)\Rightarrow \left(C‘\right):x^2+y^2-3x-5y+\frac{9}{4}=0$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm I2;5,k=2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm $I\left(2;5\right),k=2$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $V_{\left(I;2\right)}\left(A\right)=A‘$ . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=kx+\left(1-k\right)x_0\\ y‘=ky+\left(1-k\right)y_0\end{array}\right.$
   Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}x‘=2.3+\left(1-2\right).2=4\\ y‘=2.4+\left(1-2\right).5=3\end{array}\right.\Rightarrow A‘\left(4;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho M−3;5,M’4;6 . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $M\left(-3;5\right),M‘\left(4;6\right)$ . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có: $V_{\left(I;2\right)}:M\to M‘\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4=\left(-3\right).2+\left(1-2\right).a\\ 6=5.2+\left(1-2\right).b\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-10\\ b=4\end{array}\right.\Rightarrow I\left(-10;4\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. vô số 

   Trả lời:

   Không có phép vị tự nào biến d thành d’ vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường tròn bằng nhau O;R và O’;R’  với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến O;R   thành O’;R’ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn bằng nhau $\left(O;R\right)$và $\left(O‘;R‘\right)$  với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $\left(O;R\right)$  thành $\left(O‘;R‘\right)$ ?

   A. 0

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. vô số 

   Trả lời:

   Phép vị tự có tâm là trung điểm OO’, tỉ số vị tự bằng -1.
   $V_{\left(I;k\right)}\left(C\right)=C‘\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IO‘}=k.\overrightarrow{IO}\\ R‘=\left|k\right|.R\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IO‘}=k.\overrightarrow{IO}\\ k=\pm \frac{R}{R‘}=\pm 1\left(doR=R‘\right)\end{array}\right.$
   Ta có O khác O’ nên $k=-1$  và I là trung điểm của OO’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho 4IA→=5IB→ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $4\overrightarrow{IA}=5\overrightarrow{IB}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

   A. $k=\frac{4}{5}$

   Đáp án chính xác

   B. $k=\frac{3}{5}$

   C. $k=\frac{5}{4}$

   D. $k=\frac{1}{5}$

   Trả lời:

   Vậy $4\overrightarrow{IA}=5\overrightarrow{IB}\iff \overrightarrow{IB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{IA}$ Vậy có tỉ số $k=\frac{4}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====