Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x − 2y + 2 = 0 và d đường thẳng có phương trình: x − 2y – 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x − 2y + 2 = 0 và d đường thẳng có phương trình: x − 2y – 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Trả lời:

Giao của d và d’ với lần lượt là A(−2; 0) và A′(8;0). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A’ nên tâm đối xứng của nó là I = (3;0).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

   Trả lời:

   Dựng ảnh của từng điểm qua phép đối xứng tâm E ta được hình sau:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 2x − 6y + 6 = 0.Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) quaa) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;b) Phép đối xứng qua tâm I.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: $x^2 + y^2 + 2x - 6y + 6 = 0$.Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) quaa) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;b) Phép đối xứng qua tâm I.

   Trả lời:

   a) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$.b) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .Vì I là trung điểm của MM’ nên M′ = (4;1)Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình 3x – y + C = 0. Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5). Vì N’ thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.Vậy phương trình của d’ là 3x – y – 11 = 0.Để tìm (C’), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1). Do đó (C’) là đường tròn tâm J’ bán kính bằng 2. Phương trình của (C’) là ${\left(x - 3\right)}^2 + {\left(y - 1\right)}^2 = 4$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC

   Trả lời:

   Giả sử tam giác ABC đã dựng được. Lấy điểm M bất kì. Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. P là ảnh của N qua phép đối xứng tâm J. Q là ảnh của P qua phép đối xứng tâm K. Khi đó $\overrightarrow{CM} = –\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AP} = –\overrightarrow{CQ}$. Do đó C là trung điểm của QM. Từ đó suy ra cách dựng tam giác ABC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====