Trong mặt phẳng Oxy cho điểm N−6;0 . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90°   và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $N\left(-6;0\right)$ . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $90°$   và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:

A. $N‘\left(-18;0\right)$

B.$N‘\left(0;18\right)$

Đáp án chính xác

C. $N‘\left(0;-18\right)$

D. $N‘\left(0;-6\right)$

Trả lời:

$Q_{\left(O;90°\right)}\left(N\left(x;y\right)\right)=N_1\left(x_1;y_1\right);V_{\left(O;-3\right)}\left(N_1\right)=N‘\left(x‘;y‘\right)$ .
Ta có $Q_{\left(O;90°\right)}\left(N\right)=N_1\iff \left\{\begin{array}{l}ON=O{N}_1\\ \left(ON,O{N}_1\right)=90°\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ y_1=-6\end{array}\right.\Rightarrow N_1\left(0;-6\right)$.
Lại có $V_{\left(O;-3\right)}\left(N_1\right)=N‘\iff \overrightarrow{ON‘}=5\overrightarrow{O{N}_1}\iff \left\{\begin{array}{l}x‘=0\\ y‘=18\end{array}\right.\Rightarrow N‘\left(0;18\right)$ .
Vậy ảnh của N qua phép đồng dạng là $N‘\left(0;18\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 , tỉ số k=12  và phép quay tâm O góc.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I\left(-1;-1\right)$ , tỉ số $k=\frac{1}{2}$  và phép quay tâm O góc.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Gọi $d_1$  là ảnh của d qua phép vị tự tâm $I\left(-1;-1\right)$ , tỉ số $k=\frac{1}{2}$ .
   Vì $d_1$song song hoặc trùng với d nên phương trình của $d_1$  có dạng: $x+y+c=0$
   Lấy  thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là $M‘\left(x‘;y‘\right)\in d_1$
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x‘=kx+\left(1-k\right)x_0\\ y‘=ky+\left(1-k\right)y_0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x‘=\frac{1}{2}.1+\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(-1\right)\\ y‘=\frac{1}{2}.1+\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(-1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x‘=0\\ y‘=0\end{array}\right.\Rightarrow M‘\equiv O$ .
   Vậy phương trình của $d_1:x+y=0$ .
   Ảnh của $d_1$qua phép quay  âm O góc $-45°$  là đường thẳng Oy.
   Vậy phương trình của d’ là x=0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x−22+y−22=4 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số k=12  và phép quay tâm O góc 90° sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$  và phép quay tâm O góc $90°$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

   A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=1$

   B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$

   C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$

   D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đường tròn (C) có tâm $I\left(2;2\right)$ , bán kính R=2
   Suy ra phép vị $V_{\left(O;\frac{1}{2}\right)}$  tự biến (C) thành (C’) tâm $I‘\left(1;1\right)$ , bán kinh $R‘=1$
   Phép quay $Q_{\left(O;90°\right)}$  biến (C’) thành (C”)  có tâm $I‘‘\left(-1;1\right)$ , bán kính $R‘‘=R‘=1$
   Vậy phương trình đường tròn (C”)  là ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$ .
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

   B. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

   C. Phép quay là một phép đồng dạng.

   D. Phép đồng dạng là phép dời hình.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. Phép vị tự là phép đồng dạng. 

   B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

   C. Phép dời hình là phép vị tự.

   Đáp án chính xác

   D. Phép quay là phép dời hình.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

   A. 1.

   B. -1

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. -2

   Trả lời:

   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====