Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao choa) Hai học sinh đó trượt Toán;b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nàođó;c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.

Câu hỏi:

Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao choa) Hai học sinh đó trượt Toán;b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nàođó;c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.

Trả lời:

Kí hiệu $A_1, A_2, A_3$ lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá: $B_1, B_2, B_3$ lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố $A_i$ và $B_i$ độc lập.a) b) Xác suất cần tính là $P\left(\right(A_1 \cup A_2 \cup A_2) \cap (B_1 \cup B_2 \cup B_3\left)\right) = P(A_1 \cup A_2 \cup A_2).P(B_1 \cup B_2 \cup B_3) = 1/2. 1/2 = 1/4$ c) Đặt $A = A_1 \cup A_2 \cup A_3, B = B_1 \cup B_2 \cup B_3$d) Cần tính P(A ∪ B)Ta cóP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A: “Lấy được quả ghi chữ a”;B: “Lấy được quả ghi chữ b”;C: “Lấy được quả ghi chữ c”.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A: “Lấy được quả ghi chữ a”;B: “Lấy được quả ghi chữ b”;C: “Lấy được quả ghi chữ c”.Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. 

   Trả lời:

   Khả năng xảy ra của biến cố A là: 4/8 = 0,5Khả năng xảy ra của biến cố B là: 2/8 = 0,25Khả năng xảy ra của biến cố C là: 2/8 = 0,25⇒ Khả năng xảy ra của biến cố A lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố BVà khả năng xảy ra của biến cố B bằng khả năng xảy ra của biến cố C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) P∅= 0, PΩ = 1.b) 0 ≤ PA ≤ 1, với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thìPA ∪ B = PA + PB (công thức cộng xác suất).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) $P\left(\varnothing \right)= 0, P\left(\Omega \right) = 1$.b)$0 \le P\left(A\right) \le 1$, với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thì$P\left(A \cup B\right) = P\left(A\right) + P\left(B\right)$ (công thức cộng xác suất).

   Trả lời:

   Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.a.Hãy mô tả không gian mẫu.b.Xác định các biến cố sau.A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".c.Tính P(A), P(B).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.a.Hãy mô tả không gian mẫu.b.Xác định các biến cố sau.A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10″B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.c.Tính P(A), P(B).

   Trả lời:

   a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a. Hãy mô tả không gian mẫu.b. Xác định các biến cố sau:A: "Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8"B: "Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp"c.Tính P(A), P(B).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a. Hãy mô tả không gian mẫu.b. Xác định các biến cố sau:A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8″B: “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”c.Tính P(A), P(B).

   Trả lời:

   a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử: Ω = {(1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4)} ⇒ n(Ω)=4 b.Các biến cố: + A = {1, 3, 4} ⇒ n(A) = 1+ B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} ⇒ n(B) = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

   Trả lời:

   Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày trong số 8 chiếc giày.A: “ Chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi”⇒ n(A) = 4 (Vì có 4 đôi).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====