Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng?

Câu hỏi:

Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng?

A. $u_n=3^n.$

B. $u_n={(–3)}^{n\mathit{+}\mathit{1}}.$

C. $u_n=3n+1.$

Đáp án chính xác

D. $u_n=5n^2+n.$

Trả lời:

Chọn C
Ta có $u_n=3n+1$ là một cấp số cộng vì $u_{n+1}-u_n=\left[3\left(n+1\right)+1\right]-\left(3n+1\right)=3.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

   A. 1; 3; 6; 9; 12.

   B. 1; 4; 7; 10; 14.

   C. 1; 2; 4; 8; 16.

   D. 0; 4; 8; 12; 16.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   Dãy số 0; 4; 8; 12; 16 là cấp số cộng có số hạng đầu là ${\mathrm{u}}_1=0$và công sai d=4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một cấp số cộng (un) với u1=−12,d=12 có dạng khai triển nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $u_1=-\frac{1}{2},d=\frac{1}{2}$ có dạng khai triển nào sau đây?

   A. $-\frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1;\mathrm{\dots }$

   B. $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};\mathrm{\dots }$

   C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};\mathrm{\dots }$

   D. $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};\mathrm{\dots }$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có $u_1=-\frac{1}{2},u_2=\mathrm{0,}{u}_3=\frac{1}{2},u_4=\mathrm{1,}{u}_5=\frac{3}{2}\mathrm{,\dots }$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng

   A. 1; -2; -4; -6; -8

   B. 1; -3; -6; -9; -12

   C. 1; -3; -7; -11; -15

   Đáp án chính xác

   D. 1; -3; -5; -7; -9

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tính chất $u_{n+1}=u_n+d$ thì được gọi là một cấp số cộng.
   Ta thấy dãy số 1; -3; -7; -11; -15 là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng -4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?

   A. $u_n=\sqrt{n+1},n\ge 1.$

   B. $u_n=2n-\mathrm{3,}n\ge 1.$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=n^2+\mathrm{1,}n\ge 1.$

   D. $u_n={\left(-2\right)}^{n+1},n\ge 1.$

   Trả lời:

   Đáp án B

   Ta có $u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-3-2n+3=\mathrm{2,}\forall n\ge 1.$
   Do đó dãy số trong đáp án B là cấp số cộng theo định nghĩa.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

   A. $u_n=3n^2+2020.$

   B. $u_n=3n+2020.$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=3^n.$

   D. $u_n={\left(-3\right)}^{n+1}.$

   Trả lời:

   Đáp án B

   Ta có $u_{n+1}-u_n=3\left(n+1\right)+2020-\left(3n+2020\right)=3\iff u_{n+1}=u_n+3.$
   Vậy dãy số trên là cấp số cộng có công sai d=3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====