Câu hỏi:
Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A’, B’, C’, D’.a) Tứ giác A’, B’, C’, D’ là hình gì? Chứng minh rằng .b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’, B’, C’, D’ là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng (α).c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’, B’, C’, D’ là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α).
Trả lời:
a) Ta có hai mặt phẳng song song là: (Ax, AD) // (By, BC)Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng (β) nên ta suy ra các giao tuyến của chúng phải song song nghĩa là A′D′ // B′C′.Tương tự ta chứng minh được A′B′ // D′C′. Vậy A’, B’, C’, D’ là hình bình hành. Các hình thang AA’C’C và BB’D’D đều có OO’ là đường trung bình trong đó O là tâm của hình vuông ABCD và O’ là tâm của hình bình hành A’,B’,C’,D’. Do đó: AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′b) Muốn hình bình hành A’,B’,C’,D’ là hình thoi ta cần phải có A’C’ ⊥ B’D’. Ta đã có AC ⊥ BD. Người ta chứng minh được rằng hình chiếu vuông góc của một góc vuông là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song với mặt phẳng chiếu hay nằm trong mặt chiếu. Vậy A’, B’, C’, D’ là hình thoi khi và chỉ khi A’C’ hoặc B’D’ song song với mặt phẳng (α) cho trước. Khi đó ta có AA’ = CC’ hoặc BB’ = DD’.c) Muốn hình bình hành A’, B’, C’, D’ là hình chữ nhật ta cần có A’B’ ⊥ B’C’, nghĩa là A’B’ hoặc B’C’ phải song song với mặt phẳng (α)(α). Khi đó ta có AA’ = BB’ hoặc BB’ = CC’, nghĩa là hình bình hành A’, B’, C’, D’ có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α) cho trước.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ AA'→ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Câu hỏi:
Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Trả lời:
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có định hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian cho ba vectơ a , b và c đều khác vectơ 0 . Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Câu hỏi:
Trong không gian cho ba vectơ a , b và c đều khác vectơ 0 . Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Trả lời:
Ba vectơ đồng phẳng nếu thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:- Giá của 3 vector đều cùng song song với mặt phẳng (P).- 1 trong 3 vec tơ biểu diễn được qua hai vec tơ còn lại,tức là tồn tại cặp số (m; n) duy nhất thỏa mãn
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là vector u→ và vector v→. Khi nào ta có kết luận a và b vuông góc với nhau?
Câu hỏi:
Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là vector và vector . Khi nào ta có kết luận a và b vuông góc với nhau?
Trả lời:
+ Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau vẫn có thể vuông góc với nhau.Đường thẳng a có vectơ chỉ phương Đường thẳng b có vectơ chỉ phương
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của (α) hay không?
Câu hỏi:
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của (α) hay không?
Trả lời:
Không cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng.Ta có thể chọn một trong số những cách sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- Cách 1 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng- Cách 2 : Sử dụng định lí : “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia”.- Cách 3 : Sử dụng định lí : ” Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đó”
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nhắc lại nội dung định lí ba đường thẳng vuông góc
Câu hỏi:
Nhắc lại nội dung định lí ba đường thẳng vuông góc
Trả lời:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====