Tomahawk là tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình st=196t−4,9t2  trong đó t  là thời gian ( t>0, đơn vị giây) và s(t)  là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Tomahawk là tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình $s\left(t\right)=196t-\mathrm{4,9}{t}^2$  trong đó t  là thời gian ( t>0, đơn vị giây) và s(t)  là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu?

A. 1069.

B. 1960.

Đáp án chính xác

C. 1690.

D. 1906.

Trả lời:

Đáp án B
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: 
Bằng định nghĩa tính được $v\left(t\right)=s^{‘}\left(t\right)=196-\mathrm{9,8}t\Rightarrow v\left(t\right)=0\iff t=20\left(s\right).$
$s\left(20\right)=196.20-{\mathrm{4,9.20}}^2=1960.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s=12gt2 , trong đó g=9,8m/s2   và  t được tính bằng giây. a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến t+Δt  trong trường hợp Δt=0,1  và t=3  . b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2$ , trong đó $g=\mathrm{9,8}m\text{/}{s}^2$   và  t được tính bằng giây.
   a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t+\Delta t$  trong trường hợp $\Delta t=\mathrm{0,1}$  và t=3  .
   b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s  .

   Trả lời:

   $v_{tb}=\frac{s\left(t+\Delta t\right)-s\left(t\right)}{\Delta t}=\frac{\frac{1}{2}g{\left(t+\Delta t\right)}^2-\frac{1}{2}g{t}^2}{\Delta t}$,

   Với $\Delta t=\mathrm{0,1}$  và $t=3$  thì

     $v_{tb}=\mathrm{9,8.3}+\frac{1}{2}\mathrm{.9,8.0,1}\approx \mathrm{28,89}\left(m\text{/s}\right).$                                 

   $\lim \Delta t\to 0\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim \Delta t\to 0\frac{\frac{1}{2}g{\left(5+\Delta t\right)}^2-\frac{1}{2}g{.5}^2}{\Delta t}$.
   $=\lim \Delta t\to 0\left(5g+\frac{1}{2}g\Delta t\right)=49;$
   $v\left(5\right)=s^{‘}\left(5\right)=49\left(m\text{/s}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t  được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t  được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10

   Trả lời:

   Vì  $Q^{‘}\left(t\right)=6$ nên cường độ dòng điện trong dây dẫn  tại thời điểm t=10 là $I\left(10\right)=Q^{‘}\left(10\right)=6.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một chất điểm có phương trình chuyển động là s=ft=t2+t+6  ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s=f\left(t\right)=t^2+t+6$  ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

   Trả lời:

   Ta có: $\lim t\to t_0\frac{f\left(t\right)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{t^3+t+6-\left({t_0}^2+t_0+6\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\left(t+t_0+1\right)=2t_0+1.$
   Vậy $f^{‘}\left(t_0\right)=2t_0+1.$
   Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=2$  là
   $v_{tt}=f^{‘}\left(2\right)=2.2+1=5\left(\text{m/s}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S=t3−3t2−9t+1 , trong đó t   được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t+1$ , trong đó t   được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

   Trả lời:

   Ta có
   $v\left(t_0\right)=\lim t\to t_0\frac{f\left(t\right)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{t^3-3t^2-9t+6-\left({t_0}^3-3{t_0}^2-9t_0+6\right)}{t-t_0}=3{t_0}^2-6t_0-9;$           
   $a\left(t_0\right)=\lim t\to t_0\frac{v\left(t\right)-v\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{\left(3t^2-6t-9\right)-\left(3{t_0}^2-6t_0-9\right)}{t-t_0}=6t_0-6$.
   Do đó $a=v^{‘}=-6t_0+6.$
   Khi vận tốc triệt tiêu ta có $v\left(t\right)=0\iff 3t^2-6t-9=0\iff t=3.$
   Khi đó gia tốc là $a\left(3\right)=6.3-6=12m\text{/}{s}^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=3t2+8t+2  ( t được tính bằng giây, Q  được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn I=50A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q=3t^2+8t+2$  ( t được tính bằng giây, Q  được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I=50A$.

   Trả lời:

   Ta có:
    $\lim t\to t_0\frac{f\left(t\right)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{3t^2+8t+2-\left(3{t_0}^2+8t_0+2\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\left(3t+3t_0+8\right)=6t_0+8.$          
   Vậy $Q^{‘}\left(t\right)=6t+8$  . Do đó ta có phương trình
   $I=Q^{‘}\left(t\right)=6.t+8=50\left(A\right)\Rightarrow t=7\left(s\right)$
   .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====