Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tanx=tan3x (1)

Câu hỏi:

Tính tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;30\right]$ của phương trình $\tan x=\tan 3x$ (1)

A. $55\mathrm{\pi }$

B. $\frac{171\mathrm{\pi }}{2}$

C. $45\mathrm{\pi }$

Đáp án chính xác

D. $\frac{190\mathrm{\pi }}{2}$

Trả lời:

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)Khi đó phương trình (1) trở thành:\(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)So sánh với điều kiện:\( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi  \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;…;9\pi } \right\}\)Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi  + 2\pi  + 3\pi  + … + 9\pi  = 45\pi .\)Chọn C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm S của phương trình cos2x -3 cos x=0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của phương trình ${\cos }^{2}x –3 \cos x=0$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=1–2\sin x$ là

   A. 642

   Đáp án chính xác

   B. 643

   C. 641

   D. 644

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x+cos2x+2sin3x.sin2x=0 trên đoạn 0;3π là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5x+\cos 2x+2\sin 3x.\sin 2x=0$ trên đoạn $\left[0;3\mathrm{\pi }\right]$ là

   A. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

   B. $\frac{11\mathrm{\pi }}{3}$

   C. $\frac{25\mathrm{\pi }}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $6\mathrm{\pi }$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 13cos3x-3cos2x+5cosx-3+2m=0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn 0;2π
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\frac{1}{3}\left|{\cos }^{3}x\right|–3{\cos }^{2}x+5\left|\cos x\right|–3+2m=0$ có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

   A. $–\frac{3}{2}<m<–\frac{1}{3}$

   B. $\frac{1}{3}\le m<\frac{3}{2}$

   C. $\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $–\frac{3}{2}\le m<–\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinx.cosx-cos2x=0. Chọn khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x.\cos x–{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====