Tính số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường nào đồng quy và hai đường nào song song?

Câu hỏi:

Tính số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường nào đồng quy và hai đường nào song song?

A. 90. 

B. 35. 

C. 45. 

Đáp án chính xác

D. 19.

Trả lời:

Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên đường thẳng d1lấy 10 điểm phân biệt, trên d2  lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$ . Trên đường thẳng $d_1$lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_2$  lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

   Trả lời:

   Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:
   Loại 1: Hai đỉnh thuộc $d_1$  và một đỉnh thuộc vào $d_2$ .
   Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 điểm thuộc $d_2$là $C_{15}^1.$
   Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc  là
   Loại 1 có $C_{10}^2.C_{15}^1$  tam giác.
   Loại 2: Một đỉnh thuộc $d_1$  và hai đỉnh thuộc $d_2$   
   Số cách chọn một điểm trong 10 điểm thuộc $d_1$  là $C_{10}^1.$
   Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc $d_2$  là $C_{15}^2.$
   Loại 2 có: $C_{10}^1.C_{15}^2$  tam giác.
   Vậy có tất cả: $C_{10}^2{C}_{15}^1+C_{10}^1{C}_{15}^2$  tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

   Trả lời:

   Đa giác có n cạnh $\left(n\in \mathbb{N},n\ge 3\right).$
   Số đường chéo trong đa giác là: $C_n^2-n$
   Ta có:  $C_n^2-n=2n\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!.2!}=3n\iff n\left(n-1\right)=6n\iff \left[\begin{array}{l}n=7\\ n=0\end{array}\right.\iff n=7$  (vì $n\ge 3$ ).
   Vậy đa giác có 7 cạnh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường thẳng d1 và d2  song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n≥2 . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2   nói trên. Tìm n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$  song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_1$ và $d_2$   nói trên. Tìm n

   Trả lời:

   Để tạo thành một tam giác có hai khả năng: Lấy 1 điểm thuộc $d_1$  và 2 điểm thuộc $d_2$  hoặc lấy 2 điểm thuộc $d_1$  và 1 điểm thuộc $d_2$ .
   Tổng số tam giác được tạo thành là: $S=C_{10}^1.C_n^2+C_{10}^2.C_n^1.$
   Theo giả thiết có $S=1725.$
   Ta có phương trình $C_{10}^1.C_n^2+C_{10}^2.C_n^1=1725\iff 10.\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}+45.\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=1725$

   $\iff 5n\left(n-1\right)+45n=1725\iff 5n^2+40n-1725=0$
    $\iff \left[\begin{array}{l}n=15\\ n=-23\end{array}\right.\Rightarrow n=15$ (vì  $n\ge 2$ ).
   Vậy n=15

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Tính số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Tính số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

   Trả lời:

   Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau. Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên.
   Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có $C_{2017}^2$  (cách).
   Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có  $C_{2018}^2$ (cách).
   Vậy có $C_{2017}^2.C_{2018}^2$   (hình bình hành).
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đa giác lồi 20 đỉnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đa giác lồi 20 đỉnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

   A. 40. 

   B. 360. 

   C. 190. 

   D. 170.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====