Tính giới hạn  limx→0xx+17.x+4−2

Câu hỏi:

Tính giới hạn  $\lim x\to 0\left(\frac{x}{x+17.\sqrt{x+4}-2}\right)$

Trả lời:

Đặt $L=\lim x\to 0\left(\frac{x}{x+17.\sqrt{x+4}-2}\right)=\frac{a}{b}$  thì $\frac{1}{L}=\lim \left(\frac{x+17.\sqrt{x+4}-2}{x}\right)=\frac{b}{a}$
Ta xét $\frac{b}{a}=\lim x\to 0\left(\frac{x+17.\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+4}-2}{x}\right)$
$=\lim x\to 0\left(\frac{x+17.\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4}}{x}\right)+\lim x\to 0\left(\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\right)=L_1+L_2$

Ta có $L_1=\lim x\to 0\left[\frac{\sqrt{x+4}\left(x+17-1\right)}{x}\right]$
Đặt $t=x+17$ . Khi đó $\left\{\begin{array}{l}x=t^7-1\\ x\to 0\Rightarrow t\to 1\end{array}\right.$
$L_1=\lim t\to 1\frac{\sqrt{t^7+3}.\left(t-1\right)}{t^7-1}=\lim t\to 1\frac{\sqrt{t^7+3}}{\left(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1\right)}=\frac{2}{7}$

Xét $L_2=\lim x\to 0\left(\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\right)=\lim x\to 0\frac{\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim x\to 0\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{4}$
Vậy $\frac{b}{a}=\frac{2}{7}+\frac{1}{4}=\frac{15}{28}\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{28}{15}\Rightarrow \lim x\to 0\left(\frac{x}{x+17.\sqrt{x+4}-2}\right)=\frac{28}{15}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây sai?

   A. $\lim \frac{3}{n+1}=0$

   Đáp án chính xác

   B. $\lim {\left(-2\right)}^n=+\infty$

   C. $\lim \left(\sqrt{n^2+2n+3}-n\right)=1$

   D. $\lim \frac{1}{2^n}=0$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết lim1−2n3an3+2=4  với a là tham số. Khi đó a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\lim \frac{{\left(1-2n\right)}^3}{a{n}^3+2}=4$  với a là tham số. Khi đó a bằng

   A. -4.

   B. -6. 

   C. -2. 

   Đáp án chính xác

   D. 0.

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị lim2n3−n+11+3+5+…+2n−1  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị $\lim \frac{2n\left(3-n\right)+1}{1+3+5+\mathrm{\dots }+\left(2n-1\right)}$  bằng

   A. 2. 

   B. 1. 

   C. -2. 

   Đáp án chính xác

   D. -3.

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét.

   B. Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.

   C. Chiều cao của mô hình dưới 2 mét.

   Đáp án chính xác

   D. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét các mệnh đề sau (I) limnk=+∞  với k là số nguyên dương tùy ý. (II) limx→−∞1xk=0  với k là số nguyên dương tùy ý. (III) limx→−∞xk=+∞  với k là số nguyên dương tùy ý. Trong 3 mệnh đề trên thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các mệnh đề sau
   (I) $\lim n^k=+\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.
   (II) $\lim x\to -\infty \frac{1}{x^k}=0$  với k là số nguyên dương tùy ý.
   (III) $\lim x\to -\infty x^k=+\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.
   Trong 3 mệnh đề trên thì

   A. Cả (I), (II), (III) đều đúng. 

   B. Chỉ (l) đúng.

   C. Chỉ (I), (II) đúng. 

   Đáp án chính xác

   D. Chỉ (III) đúng.

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====