Tìm giới hạn A=limx→01+sinmx−cosmx1+sinnx−cosnx , với m.n≠0 .

Câu hỏi:

Tìm giới hạn $A=\lim x\to 0\frac{1+\sin mx-\cos mx}{1+\sin nx-\cos nx}$ , với $m.n\ne 0$ .

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Ta có $\frac{1+\sin mx-\cos mx}{1+\sin nx-\cos nx}=\frac{2{\sin }^2\frac{mx}{2}+2\sin \frac{mx}{2}\cos \frac{mx}{2}}{2{\sin }^2\frac{nx}{2}+2\sin \frac{nx}{2}\cos \frac{nx}{2}}$
$=\frac{m}{n}.\frac{\sin \frac{mx}{2}}{\frac{mx}{2}}.\frac{\frac{nx}{2}}{\sin \frac{nx}{2}}.\frac{\sin \frac{mx}{2}+\cos \frac{mx}{2}}{\sin \frac{nx}{2}+\cos \frac{nx}{2}}$.
Suy ra $A=\frac{m}{n}\lim x\to 0\frac{\sin \frac{mx}{2}}{\frac{mx}{2}}.\lim x\to 0\frac{\frac{nx}{2}}{\sin \frac{nx}{2}}.\lim x\to 0\frac{\sin \frac{mx}{2}+\cos \frac{mx}{2}}{\sin \frac{nx}{2}+\cos \frac{nx}{2}}=\frac{m}{n}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm giới hạn A=limx→0tan2x−sin3xx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $A=\lim x\to 0\frac{\tan 2x-\sin 3x}{x}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $A=\lim x\to 0\left(\frac{\tan 2x}{x}-\frac{\sin 3x}{x}\right)=2-3=-1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giới hạn A=limx→01−cos2xx2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $A=\lim x\to 0\frac{1-\cos 2x}{x^2}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $A=\lim x\to 02.{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}^2=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm giới hạn A=limx→01−cosaxx2, với a≠0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $A=\lim x\to 0\frac{1-\cos ax}{x^2}$, với $a\ne 0$

   Trả lời:

   Ta có $A=\lim x\to 0\frac{2{\sin }^2\frac{ax}{2}}{x^2}=\frac{a^2}{2}\lim x\to 0{\left(\frac{\sin \frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}}\right)}^2=\frac{a^2}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn .B=limx→01−cosx.cos2x.cos3xx2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn .$B=\lim x\to 0\frac{1-\cos x.\cos 2x.\cos 3x}{x^2}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\frac{1-\cos x.\cos 2x.\cos 3x}{x^2}$

   $=\frac{1-\cos x+\cos x\cos 2x\left(1-\cos 3x\right)+\cos x\left(1-\cos 2x\right)}{x^2}$
   $=\frac{1-\cos x}{x^2}+\cos x.\cos 2x\frac{1-\cos 3x}{x^2}+\cos \frac{1-\cos 2x}{x^2}$
   $B=\lim x\to 0\left(\frac{1-\cos x}{x^2}+\cos x.\cos 2x\frac{1-\cos 3x}{x^2}+\cos x\frac{1-\cos 2x}{x^2}\right)=7$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn A=limx→01+sinx−cosx1+sin2x−cos2x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $A=\lim x\to 0\frac{1+\sin x-\cos x}{1+\sin 2x-\cos 2x}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\frac{1+\sin x-\cos x}{1+\sin 2x-\cos 2x}=\frac{2{\sin }^2\frac{x}{2}+2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{2{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x}$
   $\Rightarrow A=\lim x\to 0\frac{1}{2}.\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}.\frac{x}{\sin x}.\frac{\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====