Số nguyên dương n thỏa mãnCn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+Cn2.Cn+1n-2+…+Cnn-1Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 là:

Câu hỏi:

Số nguyên dương n thỏa mãn$C_n^0.C_{n+1}^n+C_n^1.C_{n+1}^{n–1}+C_n^2.C_{n+1}^{n–2}+...+C_n^{n–1}{C}_{n+1}^n+C_n^n.C_{n+1}^0=1716$là:

A. n=9.

B. n=7.

C. n=8.

D. n=6.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: DTa có: ${\left(1+x\right)}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1.x+C_{2n+1}^2{x}^2+...+C_{2n+1}^{2n}.x^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}.x^{2n+1}\left(1\right)$Mặt khác:${(1+x)}^n=C_n^0+C_n^{1}x+C_n^2{x}^2+...+C_n^{n–1}{x}^{n–1}+C_n^n{x}^n{(1+x)}^{n+1}=C_{n+1}^0+C_{n+1}^{1}x+C_{n+1}^x{x}^2+...+C_{n+1}^{n–1}{x}^{n–1}+C_{n+1}^n{x}^n+C_{n+1}^{n+1}{x}^{n+1}$Suy ra:${(1+x)}^n.{(1+x)}^{n+1}=\left(Cn0+Cn1x+Cn2.x\right)$²+...+Cnnxⁿ.Cn+10+Cn+11x+...+Cn+1n+1xⁿ⁺¹(2)Từ (1) và (2), đồng nhất hệ số của $x^n$ ta được:$C_n^0.C_{n+1}^n+C_n^1.C_{n+1}^{n–1}+...+C_n^{n–1}.C_{n+1}^n+C_n^n.C_{n+1}^0=C_{2n+1}^n$Với n=9 ta có: $C_{2n+1}^n=C_{19}^9=92378.$Với n=8 ta có: $C_{2n+1}^n=C_{17}^8=24310.$Với n=7 ta có: $C_{2n+1}^n=C_{15}^7=6435.$Với n=6 ta có: $C_{2n+1}^n=C_{13}^6=1716.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức x2-1x3n bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2+...+2^n=14348907$. Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2–\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng.

   A. -1365.

   B. 32760.

   C. 1365.

   Đáp án chính xác

   D. -32760.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho n∈N thỏa mãn Cn1+Cn2+…+Cnn=1023. Tìm hệ số x2 trong khai triển 12-nx+1n thành đa thức.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $n\in N$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023.$ Tìm hệ số $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12–n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

   A. 90.

   B. 2.

   C. 45.

   D. 180.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tổng các hệ số trong khai triển 3x-1n=a0+a1x+a2x2+…+anxn là 211. Tìm a6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x–1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$là $2^{11}$. Tìm $a_6$.

   A. $a_6=–336798$.

   Đáp án chính xác

   B. $a_6=336798$.

   C. $a–112266$.

   D. $a_6=112266$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A${\left(3x–1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$Thay x=1 vào 2 vế, ta có: ${\left(3.1–1\right)}^n=a_0+a_1+a_2+...+a_n$Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng $2^{11}$ nên ${(3–1)}^n=2^{11}\iff n=11$Số hạng tổng quát của khai triển ${(3x–1)}^{11}$ là:$T_{k+1}=C_{11}^k{\left(3x\right)}^{11–k}.{(–1)}^k=C_{11}^k.3^{11–k}{(–1)}^k.x^{11–k}$$a_0$ là hệ số số hạng chứa $x^0$$a_1$ là hệ số số hạng chứa $x^1$…$a_6$ là hệ số số hạng chứa $x^6$$\Rightarrow x^{11–k}=x^6\Rightarrow k=5$Hệ số số hạng chứa $x^6$ là: $C_{11}^5.3^6.{(–1)}^5=–336798$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn+1n-1=An2+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển 1-2×32+xn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6C_{n+1}^{n–1}=A_n^2+160.$ Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $\left(1–2x^3\right){\left(2+x\right)}^n$.

   A. -2224.

   Đáp án chính xác

   B. 2224.

   C. 1996.

   D. -1996.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AĐiều kiện: $n\ge 2$Từ giả thiết, ta có:$6C_{n+1}^{n–1}=A_n^2+160\iff 6.\frac{(n+1)!}{(n–1)!.2!}=\frac{n!}{(n–2)!}+160\iff 3n(n+1)=n(n–1)+160\iff 2n^2+4n–160=0\iff n=8( vì điều kiện n\ge 2)$Khi đó, ta được khai triển $(1–2x^3){(2+x)}^8={(2+x)}^8–2x^3{(2+x)}^8$Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:${\left(2+x\right)}^8=\sum _{k=0}^8{C}_8^k.2^{8–k}.x^k$Suy ra hệ số của $x^7$ ứng với k+3=7 $\iff$k=4Hệ số của $x^7$ trong khai triển $x^3{(2+x)}^8 là 2^4.C_8^4$Vậy hệ số cần tìm là $2.C_8^7–2.2^4.C_8^4=–2224$. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x+1x3n=64. Tìm số hạng không chứa x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{3n}=64$. Tìm số hạng không chứa x.

   A. 13.

   B. 14.

   C. 15.

   Đáp án chính xác

   D. 16.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====