Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

Câu hỏi:

Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

A. $3C_{36}^{12}$.

B. $2C_{36}^{12}$.

C. $3C_{21}^7{C}_{15}^5$.

D. $C_{21}^7{C}_{15}^5{C}_{14}^7{C}_{10}^5$.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: DBước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.Số cách chọn là $C_{21}^7{C}_{15}^5$ cách.Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam còn lại và 5 nữ trong 10 nữ còn lại cho ấp thứ haiSố cách chọn là $C_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam còn lại và 5 nữ trong 5 nữ còn lại cho ấp thứ ba.Số cách chọn là $C_7^7{C}_5^5$ =1 cách.Áp dụng quy tắc nhân ta có: $C_{21}^7{C}_{15}^5{C}_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.Chú ýNhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

   A. 288.

   Đáp án chính xác

   B. 360.

   C. 312.

   D. 600.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi $abcde$ là số cần tìm.Chọn e có 3 cách.Chọn a≠0và a≠e có 4 cách.Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có $A_4^3$ cách.Vậy có 3.4.$A_4^3$ =288 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

   A. $C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^5$.

   B. $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$.

   Đáp án chính xác

   C. $C_{10}^2+C_8^3+C_5^5$.

   D. $C_{10}^5+C_5^3+C_2^2$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B+ Nhóm 1 có 2 người: Chọn 2 trong 10 học sinh có: $C_{10}^2$ cách.+ Nhóm 2 có 3 người: Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại có: $C_8^3$ cách.+ Nhóm 3 có 5 người: Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại có $C_5^5$ cách.Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?

   A. 48.

   B. 68.

   C. 69.

   Đáp án chính xác

   D. 125.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CSố nhỏ hơn 1000 là số có nhiều nhất 3 chữ số.TH1: Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?Gọi số cần tìm có dạng  (a≠0,a≠b≠c)suy ra có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b, có 3 cách chọn c .Vậy có 4.4.3=48số.TH2: Số có hai chữ số khác nhau lập từ các số 0,1,2,3,4? Có 4.4=16 số.TH3: Số có 1  chữ số lập từ các số 0,1,2,3,4?Có 5 số.Vậy có có tất cả :  48+ 16+ 5 = 69 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

   A. 120.

   Đáp án chính xác

   B. 216.

   C. 312.

   D. 360.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CGọi $abcde$ là số cần tìm.*Trường  hợp 1: Nếu e=0, chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có  =120 cách.*Trường hợp 2: Nếu e≠0, chọn e có 2 cách.Chọn a≠0 và a≠e có 4 cách.Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có   cách.Như vậy có: $A_5^4+2.4.A_4^3=312$ số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?

   A. 240.

   B. 260.

   C. 126.

   D. Kết quả khác.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án DSố cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.Vậy tổng số cách chọn cần tìm là $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1$=120 cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====