Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

Câu hỏi:

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A. $\frac{14}{95}$.

B. $\frac{48}{95}$.

C. $\frac{47}{95}$.

Đáp án chính xác

D. $\frac{81}{95}$.

Trả lời:

Chọn C.Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{20}^1.C_{19}^1$.Gọi A biến cố “2 quả cầu được lấy cùng màu” . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau: TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.Do đó trường hợp này có $C_8^1.C_7^1$ cách. TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.Do đó trường hợp này có $C_{12}^1.C_{11}^1$ cách.Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left|{\Omega }_A\right|=C_8^1.C_7^1+C_{12}^1.C_{11}^1$.Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{C_8^1.C_7^1+C_{12}^1.C_{11}^2}{C_{20}^1.C_{19}^1}=\frac{47}{95}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là:

   A. $\frac{4}{7}$.

   B. $\frac{3}{14}$.

   C. $\frac{1}{7}$.

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{5}{28}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C Gọi A là biến cố: “hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.”Số cách chọn 2 trong 8 chiếc giày là $C_8^2=28.$Số cách chọn 1 đôi giày trong 4 đôi giày là $C_4^1=4$.=> $n\left(A\right)=C_4^1=4$.=>P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

   A. $\frac{19}{36}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{17}{36}.$

   C. $\frac{5}{12}.$

   D. $\frac{7}{12}.$

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“Mỗi hộp có 12 bút chì.- Không gian mẫu:|Ω|=$C_{12}^1.C_{12}^1=144$.- Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: $C_5^1.C_4^1$– Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: $C_8^1.C_7^1$=>n(A)=$C_5^1.C_4^1+C_8^1.C_7^1=76$.=>P(A)= $\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{76}{144}=\frac{19}{36}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

   A. $\frac{31}{32}$.

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{21}{32}$.

   C. $\frac{15}{16}$.

   D. $\frac{1}{32}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: ATa có: n(Ω)=$2^5=32$.Biến cố A:”Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.Khi đó:  $A$:”Tất cả đều là  mặt ngửa”.Suy ra $P\left(A\right)=\frac{1}{32}\Rightarrow P\left(A\right)=1–P\left(\overline{A}\right)=1–\frac{1}{32}=\frac{31}{32}.$Chú ýMột số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì xác định sai không gian mẫu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

   A. $C_{35}^1$.

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{C_{35}^7–C_{20}^7}{C_{55}^7}$.

   C. $\frac{C_{35}^7}{C_{55}^7}$.

   D. $C_{35}^1.C_{20}^6.$

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BCó tất cả :  5+ 15 + 35 = 55 viên bi.Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”- Số cách chọn 7 trong 55 viên bi là $C_{55}^7$– $A$ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.”$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^7\Rightarrow n\left(A\right)=n\left(\Omega \right)–n\left(\overline{A}\right)=C_{55}^7–C_{20}^7\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{C_{55}^7–C_{20}^7}{C_{55}^7}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.

   A. $\frac{56}{99}$.

   B. $\frac{7}{99}$.

   C. $\frac{14}{99}.$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{28}{99}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CGọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.”Số cách chọn 4 trong số 12 quả cầu là n(Ω)=$C_{12}^4=495.$Số cách chọn 4 trong số 8 số từ 1 đến 8 là n(A)=$C_8^4=70$.$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{70}{495}=\frac{14}{99}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====