Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

By admin 27/04/2023 0

Câu hỏi:

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

A. 90.

B. 1200.

C. 384.

Đáp án chính xác

D. 1025.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: CChia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm: $X_{1} = \{1; 4; 7; . . .; 19\}$ : chia cho 3 dư 1(có 7 phần tử) $X_{2} = \{2; 5; 8; . . .; 20\}$ : chia cho 3 dư 2(có 7 phần tử) $X_{3} = \{3; 6; 9; . . .; 18\}$ : chia hết cho 3(có 6 phần tử)Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:+) Cả 3 viên thuộc $X_{1}$ , có: $C_{7}^{3}$ cách+) Cả 3 viên thuộc $X_{2}$ , có: $C_{7}^{3}$ cách+) Cả 3 viên thuộc $X_{3}$ , có: $C_{6}^{3}$ cách+) 1 viên thuộc $X_{1}$ , 1 viên thuộc $X_{2}$ , 1 viên thuộc $X_{3}$ , có: 7.7.6 cách⇒Số cách thỏa mãn là: $C_{7}^{3} + C_{7}^{3} + C_{6}^{3} + 7.7.6 = 384$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là:

Câu hỏi:

Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là:

A. $\frac{31}{23328}$ .

Đáp án chính xác

B. $\frac{41}{23328}$ .

C. $\frac{51}{23328}$ .

D. $\frac{21}{23328}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: ATa có: n(Ω)= $6^{6}$ TH1: Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.TH2: Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.TH3: Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.TH4: Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.Vậy có30+1+30+1=62 khả năng xảy ra biến cố A.VậyP(A)= $\frac{62}{6^{6}} = \frac{31}{23328}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

Câu hỏi:

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

A. $\frac{2}{5}$ .

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{20}$ .

C. $\frac{3}{5}$ .

D. $\frac{1}{10}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: ASố phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=6!Gọi biến cố A: “Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ”.Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ: 3! cách.⇒ =6.4.2.3! = 288 cách.⇒P(A)= $\frac{288}{6!} = \frac{2}{5}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

Câu hỏi:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

A. 0,029.

Đáp án chính xác

B. 0,019.

C. 0,021.

D. 0,017.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: A* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là $a b c d$ (a≠0;0≤a, b, c, d≤9; a, b, c, d∈N)+ a có 9 cách chọn+b, c, d có 10 cách chọnKhông gian mẫu có số phần tử là n(Ω)=9. $10^{3}$ * Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhauTH1: Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong $a b c d$ + 2 chữ số 8 đứng đầu thì có 9.10=90 cách chọn 2 chữ số còn lại+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 8.9=72 cách chọn.+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9 cách chọn.Vậy trường hợp này có 90+72+81=243 số.TH2: Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìnVậy trường hợp này có 9+8=17 sốTH3: Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 sốSố phần tử của biến cố A là n(A)=243+17+1=261Xác suất cần tìm là P(A)= $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{261}{9 . 10^{3}} = 0, 029$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

Câu hỏi:

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

A. $\frac{2}{5}$ .

Đáp án chính xác

B. $\frac{11}{12}$ .

C. $\frac{4}{5}$ .

D. $\frac{55}{432}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: A+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là $C_{9}^{2}$ + Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là $C_{7}^{3}$ + Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là $C_{4}^{4}$ Số phần tử của tập S là n(Ω)= $C_{9}^{2} . C_{7}^{3} . C_{4}^{4} = 1260$ Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lạiSố cách sắp xếp là $C_{8}^{1} . C_{7}^{3} . C_{4}^{4} = 280$ cáchTH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chữ số 6.Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_{6}^{3}$ cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại $C_{3}^{3}$ và cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có $7 . C_{6}^{3} . C_{3}^{3} = 140$ sốCách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 66 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có $6 . C_{5}^{2} . C_{3}^{3} = 60$ sốCách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_{5}^{2}$ cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_{3}^{3}$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có $5 . C_{4}^{1} . C_{3}^{3} = 20$ sốCách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_{4}^{1}$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.Vậy có $4 C_{3}^{3} = 4$ sốVậy biến cố A có 280+140+60+20+4=504 phần tửXác suất cần tìm là P(A)= $\frac{504}{1260} = \frac{2}{5}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Câu hỏi:

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

A. $\frac{145}{729}$ .

B. $\frac{448}{729}$ .

C. $\frac{281}{729}$ .

Đáp án chính xác

D. $\frac{154}{729}$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: CSố các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là 9.9=81⇒n(Ω)= $81^{2}$ Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau ⇒ Có 81 cách.TH2: Bạn Công viết số có dạng $\bar{a b}$ và bạn Thành viết số có dạng $\bar{b a}$ ⇒a≠b≠0⇒ Có 9.8=72 cách.TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng $\bar{a 0}$ , Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)⇒ Có 9.8=72 cách.+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng $\bar{a 1}$ (a≠0, a≠1), hoặc (b≠1). Nếu Công viết số 10, khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng (a≠0, a≠1)và 8 cách viết số có dạng (b≠1)⇒ Có 16 cách. Nếu Công viết số có dạng $\bar{1 b}$ (b≠0,b≠1)⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng (a≠0,a≠1)và 8 cách viết số có dạng (b≠1).⇒ Có 8(7+8)=120 cách. Nếu Công viết có dạng $\bar{a 1}$ (a≠0,a≠1)⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng (a≠0,a≠1)và 8 cách viết số có dạng $\bar{1 b}$ (b≠1).⇒Có 8(7+8)=120cách.⇒ Có 256 cách viết trùng số 1.Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9.⇒n(A)=81+72+72+256.9=2529VậyP(A)= $\frac{2529}{81^{2}} = \frac{281}{729}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====