Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình st=14t4−t3+52t2+10t , trong đó t>0  với t   được tính bằng giây (s) và s  được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$ , trong đó $t>0$  với t   được tính bằng giây (s) và s  được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 1m/s.

B. 3m/s.

C. 16m/s.

D. 13m/s.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm của một quãng đường:
Bằng định nghĩa tính được $v\left(t\right)=t^3-3t^2+5t+10.$
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:
Bằng định nghĩa tính được $a\left(t\right)=3t^2-6t+5$
Ta có $a\left(t\right)=3t^2-6t+5=3{\left(t-1\right)}^2+2\ge 2$  với mọi t . Dấu “=” xảy ra khi t=1  .
Khi đó, vận tốc của chuyển động là $v\left(1\right)=13\left(m\text{/s}\right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s=12gt2 , trong đó g=9,8m/s2   và  t được tính bằng giây. a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến t+Δt  trong trường hợp Δt=0,1  và t=3  . b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2$ , trong đó $g=\mathrm{9,8}m\text{/}{s}^2$   và  t được tính bằng giây.
   a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t+\Delta t$  trong trường hợp $\Delta t=\mathrm{0,1}$  và t=3  .
   b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s  .

   Trả lời:

   $v_{tb}=\frac{s\left(t+\Delta t\right)-s\left(t\right)}{\Delta t}=\frac{\frac{1}{2}g{\left(t+\Delta t\right)}^2-\frac{1}{2}g{t}^2}{\Delta t}$,

   Với $\Delta t=\mathrm{0,1}$  và $t=3$  thì

     $v_{tb}=\mathrm{9,8.3}+\frac{1}{2}\mathrm{.9,8.0,1}\approx \mathrm{28,89}\left(m\text{/s}\right).$                                 

   $\lim \Delta t\to 0\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim \Delta t\to 0\frac{\frac{1}{2}g{\left(5+\Delta t\right)}^2-\frac{1}{2}g{.5}^2}{\Delta t}$.
   $=\lim \Delta t\to 0\left(5g+\frac{1}{2}g\Delta t\right)=49;$
   $v\left(5\right)=s^{‘}\left(5\right)=49\left(m\text{/s}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t  được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t  được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10

   Trả lời:

   Vì  $Q^{‘}\left(t\right)=6$ nên cường độ dòng điện trong dây dẫn  tại thời điểm t=10 là $I\left(10\right)=Q^{‘}\left(10\right)=6.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một chất điểm có phương trình chuyển động là s=ft=t2+t+6  ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s=f\left(t\right)=t^2+t+6$  ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

   Trả lời:

   Ta có: $\lim t\to t_0\frac{f\left(t\right)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{t^3+t+6-\left({t_0}^2+t_0+6\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\left(t+t_0+1\right)=2t_0+1.$
   Vậy $f^{‘}\left(t_0\right)=2t_0+1.$
   Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=2$  là
   $v_{tt}=f^{‘}\left(2\right)=2.2+1=5\left(\text{m/s}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S=t3−3t2−9t+1 , trong đó t   được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t+1$ , trong đó t   được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

   Trả lời:

   Ta có
   $v\left(t_0\right)=\lim t\to t_0\frac{f\left(t\right)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{t^3-3t^2-9t+6-\left({t_0}^3-3{t_0}^2-9t_0+6\right)}{t-t_0}=3{t_0}^2-6t_0-9;$           
   $a\left(t_0\right)=\lim t\to t_0\frac{v\left(t\right)-v\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{\left(3t^2-6t-9\right)-\left(3{t_0}^2-6t_0-9\right)}{t-t_0}=6t_0-6$.
   Do đó $a=v^{‘}=-6t_0+6.$
   Khi vận tốc triệt tiêu ta có $v\left(t\right)=0\iff 3t^2-6t-9=0\iff t=3.$
   Khi đó gia tốc là $a\left(3\right)=6.3-6=12m\text{/}{s}^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=3t2+8t+2  ( t được tính bằng giây, Q  được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn I=50A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q=3t^2+8t+2$  ( t được tính bằng giây, Q  được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I=50A$.

   Trả lời:

   Ta có:
    $\lim t\to t_0\frac{f\left(t\right)-f\left(t_0\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\frac{3t^2+8t+2-\left(3{t_0}^2+8t_0+2\right)}{t-t_0}=\lim t\to t_0\left(3t+3t_0+8\right)=6t_0+8.$          
   Vậy $Q^{‘}\left(t\right)=6t+8$  . Do đó ta có phương trình
   $I=Q^{‘}\left(t\right)=6.t+8=50\left(A\right)\Rightarrow t=7\left(s\right)$
   .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====