Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Câu hỏi:

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Trả lời:

ĐS: Cấp số cộng: 5, 25, 45Cấp số nhân: 5, 15, 45

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗ An = 11.2.3 + 12.3.4 + … + 1nn+1n+2 = nn+34n+1n+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $A_n = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)} = \frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

   Trả lời:

    Kiểm tra với n = 1 sau đó biểu diễn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗ Bn = 1 + 3 + 6 + 10 +… + nn+12 = nn+1n+26
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $B_n = 1 + 3 + 6 + 10 +... + \frac{n\left(n+1\right)}{2} = \frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}$

   Trả lời:

   Kiểm tra với n = 1Giả sử đã cho Ta cần chứng minhbằng cách tính

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗ Sn = sin x + sin 2x + … + sin nx = sinnx2. sinn+1x2sinx2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $S_n = \sin x + \sin 2x + ... + \sin nx = \frac{\sin \frac{nx}{2}. \sin \frac{\left(n+1\right)x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}$

   Trả lời:

   iểm tra với n = 1Giả sử đã có Viết $S_{k+1} = S_k + \sin (k+1)x$ sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====