Kết quả giới hạn K=limx→+∞xx2+2x−x3+3×23=ab  , với ab  là phân số tối giản a;b>0  . Tổng a+b  bằng

Câu hỏi:

Kết quả giới hạn $K=\lim x\to +\infty x\left(\sqrt{x^2+2x}-x^3+3x^{2}3\right)=\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản $\left(a;b>0\right)$  .
Tổng a+b  bằng

A. 3

Đáp án chính xác

B. 5

C. 4

D. 2

Trả lời:

Ta có: $K=\lim x\to +\infty x\left(\sqrt{x^2+2x}-x^3+3x^{2}3\right)=\lim x\to +\infty x\left(\sqrt{x^2+2x}-x-1\right)+\lim x\to +\infty x\left(x+1-x^3+3x^{2}3\right)$
$=\lim x\to +\infty \frac{-x}{\sqrt{x^2+2x}+\left(x+1\right)}+\lim x\to +\infty \frac{3x^2+x}{{\left(x+1\right)}^2+\left(x+1\right)x^3+3x3+{\left(x^3+3x\right)}^{2}3}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$
Suy ra $a+b=3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm giới hạn E=limx→+∞x2−x+1−x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $E=\lim x\to +\infty \left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đây là giới hạn dạng $\infty -\infty$ , để tính giới hạn này ta nhân liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x.
   Chú ý khi $x\to +\infty$thì $x=\sqrt{x^2}$ .
   Ta có $E=\lim x\to +\infty \frac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=-\frac{1}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giới hạn F=limx→−∞x4x2+1+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $F=\lim x\to -\infty x\left(\sqrt{4x^2+1}+2x\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có  $F=\lim x\to -\infty \frac{x}{\sqrt{4x^2+1}-2x}=-\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm giới hạn B=limx→−∞x+x2+x+1  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $B=\lim x\to -\infty \left(x+\sqrt{x^2+x+1}\right)$  .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có .$B=\lim x\to -\infty \left(x+\sqrt{x^2+x+1}\right)=\lim x\to -\infty \frac{-x-1}{x-\sqrt{x^2+x+1}}=-\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn C=limx→+∞34×2+x+1−2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $C=\lim x\to +\infty \frac{3}{\sqrt{4x^2+x+1}-2x}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $C=\lim x\to +\infty \frac{\sqrt{4x^2+x+1}+2x}{x+1}=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−x2−x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $M=\lim x\to -\infty \left(\sqrt{x^2+3x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $M=\lim x\to -\infty \frac{4x}{\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====