Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

Câu hỏi:

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

A. $\frac{9^{2011}–2019.9^{2010}+8}{9}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{9^{2011}–2.9^{2010}+8}{9}$

C. $\frac{9^{2011}–9^{2010}+8}{9}$

D. $\frac{9^{2011}–19.9^{2010}+8}{9}$

Trả lời:

Chọn đáp án A.Đặt $X$ là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}Với mỗi số thuộc A có $m$ chữ số $\left(m\le 2008\right)$ thì ta có thể bổ sung thêm $2011–m$ số $0$ vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng $\overline{a_1{a}_2...a_{2011}}; a_i\in \left\{0,1,2,3,...,9\right\}$$A_0=\{a\in A|$mà trong $a$ không có chữ số 9} $A_1=\{a\in A|$mà trong $a$ có đúng 1 chữ số 9}Ta thấy tập A có $1+\frac{9^{2011}–1}{9}$ phần tửTính số phần tử của $A_0$Với $x\in A_0\Rightarrow x=\overline{a_1...a_{2011}}; a_i\in \left\{0,1,2,...8\right\} i=\overline{1,2010} và a_{2011}=9–r với r\in \left[1;9\right], r\equiv \sum _{i=1}^{2010}{a}_i$.Từ đó ta suy ra $A_0$ có $9^{2010}$ phần tửTính số phần tử của $A_1$Để lập số của thuộc tập $A_1$ ta thực hiện liên tiếp hai bước sauBước 1: Lập một dãy gồm $2010$ chữ số thuộc tập $\left\{0,1,2,...,8\right\}$ và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là $9^{2009}$Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9Do đó $A_1$ có $2010.9^{2009}$ phần tử.Vậy số các số cần lập là: $1+\frac{9^{2011}–1}{9}–9^{2010}–2010.9^{2009}=\frac{9^{2011}–2019.9^{2010}+8}{9}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

   A. 460000.

   B. 460500.

   C. 460800.

   Đáp án chính xác

   D. 460900.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CCách 1: Có tất cả 5 cặp ghế ngồi đối diệnCặp 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.Có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.Cặp  2: Có 8 cách chọn ra một học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp theo.Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.Cặp 3: Có 6 cách chọn ra học sinh lớp A ( hoặc lớp B)Có 3 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.Cặp 4: Có 4 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp.Có 2 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.Cặp 5: Có 2 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B)   vào ghế kế tiếp.Có 1 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800 cách.Cách 2:Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.Theo quy tắc nhân thì có ${\left(5!\right)}^2.2^5$=460800  cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1

   A. 2280 số.

   B. 840 số.

   C. 1440 số.

   Đáp án chính xác

   D. 2520 số.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{abcde}$ (a≠0)TH1: Nếu a=1 khi đó:Có 1 cách chọn a.Có 7 cách chọn b.Có 6 cách chọn c.Có 5 cách chọn d.Có 4 cách chọn e.Áp dụng quy tắc nhân ta có: 1.7.6.5.4=840 số.TH2: Nếu a≠1 khi đó:Có 6 cách chọn a.Có 2 cách xếp vị trí cho chữ số 1 là b hoặc c.Cách xếp các chữ số còn lại có 6.5.4 = 120 cách.Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6.2.120 = 1440 số.Vậy theo quy tắc cộng ta có: 840 + 1440 = 2280 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có  thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có  thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

   A. 867.

   Đáp án chính xác

   B. 776.

   C. 264.

   D. 767.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A.Kí hiệu $A,B,C$ tương ứng là tập hợp các thí sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn là Toán, Vật lý, Hóa học.$\left|A\right|=51; \left|B\right|=73; \left|C\right|=64; \left|A\cap B\right|=32; \left|B\cap C\right|=45; \left|A\cap C\right|=21; \left|A\cap B\cap C\right|=10.$  Lúc này ta có  là tập hợp các học sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn là Toán, Vật lý, Hóa học. Ta có: $\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|–\left|A\cap B\right|–\left|B\cap C\right|–\left|A\cap C\right|+\left|A+B+C\right|=51+73+64–32–45–21+10=100$Vậy số thí sinh dự tuyển vào công ty VEDU là $100+767=867$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

   A. 3251404800.

   Đáp án chính xác

   B. 1625702400.

   C. 72.

   D. 36.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A.Nhận xét: Bài toán là sự kết hợp giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ. Có 8 cách chọn bi đỏ ở vị trí số 1.Có 7 cách chọn bi đỏ ờ vị trí số 3.….Có 1 cách chọn bi đỏ ờ vị trí số 15.Suy ra có $8.7.6...3.2.1$ cách xếp 8 bi đỏ.Tương tự có $8.7.6...3.2.1$ cách xếp  bi xanh.Vậy có ${\left(8.7.6...3.2.1\right)}^2$ cách xếp.Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.Vậy theo quy tắc cộng ta có ${\left(8!\right)}^2+{\left(8!\right)}^2=3251404800$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

   A. 380.

   Đáp án chính xác

   B. 116280.

   C. 90.

   D. 5040.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A.Bước 1: Có 20 cách chọn người đàn ông đầu tiên.Bước 2: Sau đó chi có 1 cách chọn vợ của anh ta.Bước 3: Có 19 cách chọn người đàn ông tiếp theo.Bước 4: Sau đó chi có 1 cách chọn vợ của anh ta.Vậy theo quy tắc nhân thì có $20.1.19.1=380$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====